《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”為落實(shí)這一理念，近年來數(shù)學(xué)中考加強(qiáng)了對應(yīng)用意識及解決實(shí)際問題能力的考查，其份量有越來越重的趨勢。應(yīng)用問題有多種類型，下面著重展示如下六種應(yīng)用性試題，并對其解題思路加以分析。
一、方程（組）應(yīng)用題
這類問題是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的問題，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、更清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。諸如行程、增長率、儲蓄、利息、稅率、工程施工及勞力分配等問題，都可以通過列方程（組）來解決。
例1. 某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐：同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。
（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；
（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由。
解：（1）設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意
得
解這個(gè)方程組，得
所以1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐。
（2）因?yàn)�，所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐。

二、不等式（組）應(yīng)用題
生活中的不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問題很難確定具體的數(shù)值，但可以求出或確定某個(gè)量的變化范圍，從而對所研究的問題有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識。市場營銷、生產(chǎn)決策和社會生活中有關(guān)統(tǒng)籌安排、最佳決策、最優(yōu)化等問題常用不等式（組）應(yīng)用題來解決。
例2. 市“康智”牛奶乳業(yè)有限公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限量生產(chǎn)”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）滿足；110。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量？
解：設(shè)該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品件，由題意，得。
解這個(gè)不等式組，得
依題意，得
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
所以該公司明年可安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品9件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品12件，乙產(chǎn)品8件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品13件，乙產(chǎn)品7件。

三、函數(shù)應(yīng)用題
函數(shù)反映了事物間的廣泛聯(lián)系，提示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，日常生活中的許多問題，諸如造價(jià)成本最低、生產(chǎn)利潤最大、風(fēng)險(xiǎn)決策、股市期貨、開源節(jié)流、扭虧增盈、方案最優(yōu)化等問題的研究，都可以通過建立函數(shù)關(guān)系來解決。
例3. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：
（1）乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了____________________________h。開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了____________________________m；
（2）請你求出：
①甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過程中所挖河渠的長度相等？

解：（1）2，10；
（2）設(shè)甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
由圖可知，函數(shù)圖像過點(diǎn)（6，60）

解得

設(shè)乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
由圖可知，函數(shù)圖像過點(diǎn)（2，30）、（6，50）

解得

（3）由題意，得
解得x=4(h)
∴當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長度相等。

四、幾何應(yīng)用題
幾何應(yīng)用題圖文并茂，貼近人類生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)需要，如零件加工、殘輪修復(fù)、工程選點(diǎn)定位、裁剪方案、美化設(shè)計(jì)、道路拱橋計(jì)算等實(shí)際問題中都涉及一定的圖形知識，在解決這些問題時(shí)，我們通常要抓住圖形的幾何性質(zhì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來進(jìn)行解決。
例4. 本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。

解：設(shè)圓心為點(diǎn)O，連結(jié)OB、OA，OA交線段BC于點(diǎn)D
因?yàn)锳B=AC
所以O(shè)A⊥BC
且
由題意，DA=5
利用勾股定理易求出OB=1442.5
所以滴水湖的半徑為1442.5

五、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題
統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容具有非常豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，要求學(xué)生學(xué)會如何收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，深刻理解用樣本估計(jì)整體的基本統(tǒng)計(jì)思想，掌握描述數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的兩類基本統(tǒng)計(jì)量，并能夠靈活計(jì)算。
例5. 為了迎接全市中考，某中學(xué)對全校初三男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目測試，并從參加測試的500名男生中隨機(jī)抽取了部分男生的測試成績（單位：米，精確到0.01米）作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每組含最低值，不含最高值），已知圖中從左到右每個(gè)小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.80~2.00這一小組的頻數(shù)為8，請根據(jù)有關(guān)信息解答下列問題：

（1）填空：這次調(diào)查的樣本容量為______________________，2.40~2.60這一小組的頻率為_____________________。
（2）請指出樣本成績的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)，并說明理由。
（3）樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績不低于多少米？
（4）請估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上（包括2.00米）的約有多少人？
解：（1）40，0.15
（2）∵各小組的頻數(shù)分別為：
，，，，
而中位數(shù)是40個(gè)成績從小到大排列后第20個(gè)數(shù)據(jù)和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
∴中位數(shù)落在2.00~2.20這一小組內(nèi)
（3）設(shè)樣本人均成績最低值為x，則

∴樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績不低于2.03米。
（4）（人）
所以該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上的約有350人。

六、三角形應(yīng)用題
解直角三角形應(yīng)用問題，題目新穎靈活，有利于培養(yǎng)學(xué)生采取多種方法求解的能力，解題的關(guān)鍵是抓住銳角三角函數(shù)以及直角三角形邊與角之間關(guān)系。
例6. 如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度i=1：2且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度。（測傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式）

解：作PE⊥OB于點(diǎn)E
PF⊥CO于點(diǎn)F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°
（米）
設(shè)PE=x米

解得（米）
所以電視塔OC高為米，人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度為（米）。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuzhong/58334.html

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