幾何基礎的公理與公設

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 初中數學 來源: 高中學習網

五條公理
  
  1.等于同量的量彼此相等;
  
  2.等量加等量,其和相等;
  
  3.等量減等量,其差相等;
  
  4.彼此能重合的物體是全等的;
  
  5.整體大于部分。
  
  五條公設
  
  1.過兩點能作且只能作一直線;
  
  2.線段(有限直線)可以無限地延長;
  
  3.以任一點為圓心,任意長為半徑,可作一圓;
  
  4.凡是直角都相等 初中數學;
  
  5.同平面內一條直線和另外兩條直線相交,若在直線同側的兩個內角之和小于180°,則這兩條直線經無限延長后在這一側一定相交。最后一條公設就是著名的平行公設,或者叫做第五公設。它引發(fā)了幾何史上最著名的長達兩千多年的關于“平行線理論”的討論,并最終誕生了非歐幾何。

  值得注意的是,第五公設既不能說是正確也不能說是錯誤,它所概括的是一種情況。非歐幾何則在推翻第五公設的前提下進行了另外情況的討論。

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