【—韋達(dá)定理總結(jié)】知識(shí)要點(diǎn)：一元二次方程ax²+bx+c=0?a≠0?中，兩根x1,x2有如下關(guān)系：x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a。

　　韋達(dá)定理

　　一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，設(shè)兩個(gè)根為x1，x2

　　則

　　X1+X2= -b/a

　　X1*X2=c/a

　　用韋達(dá)定理判斷方程的根

　　一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)中，

　　由二次函數(shù)推得　若b^2-4ac<0 則方程沒有實(shí)數(shù)根

　　若b^2-4ac=0 則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

　　若b^2-4ac>0 則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　　推廣　　韋達(dá)定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對(duì)一個(gè)一元n次方程∑AiX^i=0

　　它的根記作X1,X2…，Xn

　　我們有右圖等式組

　　其中∑是求和，Π是求積。

　　如果二元一次方程

　　在復(fù)數(shù)集中的根是，那么

　　由代數(shù)基本定理可推得：任何一元 n 次方程

　　在復(fù)數(shù)集中必有根。因此，該方程的左端可以在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解成一次因式的乘積：

　　其中是該方程的個(gè)根。兩端比較系數(shù)即得韋達(dá)定理。

　　(x1-x2)的絕對(duì)值為√(b^2-4ac)/a

　　法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。歷史是有趣的，韋達(dá)的16世紀(jì)就得出這個(gè)定理，證明這個(gè)定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個(gè)實(shí)質(zhì)性的論性。

　　知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：韋達(dá)定理證明了一元n次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。韋達(dá)定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用。

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