初中數(shù)學(xué)三角形邊角關(guān)系公式大全

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


  【—三角形邊角關(guān)系公式定理】三角形有三條邊確實(shí)是正確的,但大家如果說三角形有三個(gè)角的話那就不完全對了。

  三角形邊角關(guān)系

  (1)三角形三內(nèi)角和等于180°,這個(gè)定理的證明方法有很多種(即輔助線的做法),體現(xiàn)了幾何中的一題多解的思維方法,這也是幾何與眾不同的地方。

  (2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

  (3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

  (4)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。

  (5)在同一個(gè)三角形內(nèi),大邊對大角,大角對大邊。

  (6)三角形中的四條特殊的線段:角平分線,中線,高,中位線。

  (注①:等腰三角形中,頂角平分線,中線,高三線互相重疊;

  ②:三角形的中位線是兩邊中點(diǎn)的連線,它平行于第三邊且等于第三邊的一半)

  (7)三角形的角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,它是三角形內(nèi)切圓的圓心,它到各邊的距離相等.

  (8)三角形的外接圓圓心,即外心,是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn),它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

  (9)三角形的三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心,它到每個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍。

  (10)三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。

  (11)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的1/2。

  (12)三角形的一邊與另一邊延長線的夾角叫做三角形的外角。

  注意:①三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部 。

 、阝g角三角形垂心、外心在三角形外部。(三條高的延長線交于一點(diǎn),在三角形的外部)

 、壑苯侨切未剐、外心在三角形的邊上。(直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn),外心為斜邊中點(diǎn)。)

 、茕J角三角形垂心、外心在三角形內(nèi)部。

  三角形有三條邊,同時(shí)又三個(gè)內(nèi)角,和三個(gè)外角,這樣的說法就是正確的。


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