數(shù)學有一個特點是重要、枯燥。重要是顯而易見的,數(shù)學作為基礎學科,高考、中考都考數(shù)學;同時它又是枯燥乏味的,這似乎是一對矛盾,要處理這對矛盾,就要解決一個數(shù)學學習當中的技巧性問題和心理問題。當然不可能人人都能把數(shù)學學好,由于各人的性向不同,有的人傾向于人文學科,有的人傾向于邏輯思維,有的人傾向于空間思維,有的人則傾向于動手能力…..各人的傾向性不一樣,擅長的方面也各不相同,對數(shù)學能達到的層次也會參差不齊,但有一點,數(shù)學的一些基本要求一定要掌握,例如數(shù)學中的一些基本原理、數(shù)學方法不能有半點馬虎。因為無論將來我們從事什么行業(yè),數(shù)學作為一種基本的處理事物的方法都非常重要。一般的孩子只要通過正確的方法,正確的引導都能夠達到。以下是謝達鴻老師強調的數(shù)學學習中的幾項重要內容:
一.數(shù)學中關于概念的問題
概念的形成需要一個過程。與人生哲理等概念不同,數(shù)學概念具有疊加性,也就是說新概念是在舊概念疊加的基礎上來認識的。概念是數(shù)學中的一個根本問題,不是靠背,而是在不斷地運用中逐漸形成的,須經(jīng)過比較、實踐、摸索、總結、歸納等過程,最后建立一個完整的概念。這個過程甚至可以說是痛苦的,漫長的一個階段。
概念具有長期性。每個概念都有一個失敗— 認識 —再失敗的過程,伴隨著你對這個概念的錯誤理解,在挫折中不斷加深的。
概念是隨著一個人知識的增加而不斷深入的。學數(shù)學對一個人建立完整的思維方式很重要,隨著對不同數(shù)學概念的深入理解,人們處理問題的方式可以越來越趨于嚴謹。
要建立一個數(shù)學的概念網(wǎng)。數(shù)學是一個個概念的點陣,所有的相關的、從屬的概念要在頭腦中形成一個網(wǎng)絡。學概念要把不能納入其中的或相關概念認識清楚?偢拍钪懈飨嚓P概念是怎樣發(fā)展的要有一個清析的脈絡。 從不同的層面上來理解一個數(shù)學概念。有比較才有認識,對于一個數(shù)學概念要擅于從正面、側面、上面、下面等各個層面上來認識它。對于相似的、類似的概念或概念的內部關系認識不清,不利于理解概念,這說明數(shù)學末學深入。
二.運算能力:符號化、模式化是數(shù)學的一大特點,對這點我們應該有深刻的認識。
模式化。數(shù)學的一些定理、原理、公理都有一定的模式,“因為……所以…”即最簡單的一種模式,對各種數(shù)學模式的理解認識也是對人的邏輯思維能力的訓練。
符號化。數(shù)學的符號與表達性符號不同,文學藝術中的表達性符號是需要我們仔細體會其中的含義的;而數(shù)學中的符號是一種替代性符號,它無需我們想其含義,作用就在于推導,它只是一個替身,幫助我們進行數(shù)學思維,所以我們不可以在它的含義上耗費太多的精力。數(shù)學就是符號游戲,我們對符號必須精通,才能進行迅速變形。
中學階段有幾個重要的定理:三垂線定理、正余弦定理、根與系數(shù)的關系、二次三項式定理。對這幾個定理的運用必須熟練掌握。
三.做題技巧。
從做題方式來分,平時作業(yè)可分為硬作業(yè)和軟作業(yè)兩種:硬作業(yè)是指每天需要認認真真做的作業(yè),這類作業(yè)要按正規(guī)的步驟一絲不茍地做,旨在訓練自己的筆頭功夫和書寫能力;軟作業(yè)是指每日需抽出一定的時間來瀏覽若干習題,這類題主要是用來鍛煉自己的思維能力的,具體做法是無需動筆,眼睛看著習題,大腦中迅速掠過這道題的思路、做法,整個過程有點類似空對空。所以在平日做題中兩種方式要搭配使用,認真做的題和瀏覽的題要相濟并用。
做題要有節(jié)奏,難易結合。做題要講質量,不能把精力都放在做偏、難、怪的題型上,因為高考中有20%的難題,平時將重心放在難題上,基礎知識難免會偏失,所以平時適度地做一些中等難度的題即可,關鍵是要學好基礎知識,循序漸進。
做題要留下體會,留下痕跡,學習分為三個過程:模仿、品味、遷移。模仿是初始階段經(jīng)常作用的一種方式,以老師或教科書為參照,按部就班地做。經(jīng)過一次次地模仿,我們自己對這些記憶中的題型在大腦中進一步地加工、體會,形成自己對這類題的成型的理解。經(jīng)過前兩個階段的積累,最后達到將原知識體系與現(xiàn)有知識的相互融合,就實現(xiàn)了對新、舊知識的最新體會。
四.數(shù)學方法。常見的數(shù)學方法有如下幾種:
化歸法,即代入消元法。將復雜化問題化為若干個簡單的問題的一種思想。高二、高三數(shù)學中消參的思想就是此法的一例。 注意經(jīng)常對知識進行歸納、整理、總結,促進學過的知識更加系統(tǒng)化、條理化,解題時就能比較順利地將內在關系理順。 做題時應樹立一種次序和關聯(lián)的思想。數(shù)學的題干中各要素一般都是按一定的次序和關系排放的,做題前要審清題意,分先后,分主次,各個擊破。
方程的思想方法。
分類討論的方法。
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