【—軸對(duì)稱及其應(yīng)用】知識(shí)要領(lǐng)：在幾何證題、解題時(shí)，如果是軸對(duì)稱圖形，則經(jīng)常要添設(shè)對(duì)稱軸以便充分利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。

　　軸對(duì)稱及其應(yīng)用

　　譬如：如果遇到的圖形不是軸對(duì)稱圖形，則常選擇某直線為對(duì)稱軸，補(bǔ)添為軸對(duì)稱圖形，或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過(guò)翻折反射到另一側(cè)，以實(shí)現(xiàn)條件的相對(duì)集中.

　　應(yīng)用試題

　　例1 △ABC中，為∠A外角平分線上一點(diǎn)，求證：PB+PC>AB+AC.

　　分析：由于角平分線是角的對(duì)稱軸，作AC關(guān)于AP的軸對(duì)稱圖形AD，連結(jié)DP，CP，則DP=CP，BD=AB+AC.這樣，把 AB+AC，AC，PB，PC集中到△BDP中，從而由PB+PD>BD，可得PB+PC>AB+AC.

　　證：(略).

　　點(diǎn)評(píng)：通過(guò)變?yōu)檩S對(duì)稱圖形后，起到相對(duì)集中條件的作用，又有將折線化直的作用(如AB+AC化直為BD).

　　例2等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，且它的中位線等于，求此梯形的高.

　　解：如圖3.設(shè)等腰梯形AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC與BD相交于O，且AC⊥BD，中位線EF=m.過(guò)AD，BC的中點(diǎn)M，N作直線，由等腰梯形ABCD關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱圖形，∴O點(diǎn)在MN上，且OA=OD，OB=OC，AM=DM，BN=CN.又 AC⊥BD，故△AOD和△BOC均為等腰直角三角形.2OM=AD，2ON=BC.∵AD+BC=2EF=2m，∴2OM+2ON=2m.

　　∴OM+ON= ，所以梯形高M(jìn)N=m.

　　知識(shí)歸納：等腰三角形經(jīng)常添設(shè)頂角平分線;矩形和等腰梯形問(wèn)題經(jīng)常添設(shè)對(duì)邊中點(diǎn)連線和兩底中點(diǎn)連線;正方形，菱形問(wèn)題經(jīng)常添設(shè)對(duì)角線等等。

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