【—無理數(shù)】知識(shí)要領(lǐng)：無理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。
無理數(shù)概念
無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。如圓周率、√2(根號(hào)2)等。
有理數(shù)是由所有分?jǐn)?shù)，整數(shù)組成，它們都可以化成有限小數(shù)，或無限循環(huán)小數(shù)。如22/7等。
實(shí)數(shù)(real number)分為有理數(shù)和無理數(shù)(irrational number)。
有理數(shù)可分為整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)); 也可分為正有理數(shù)(正整數(shù)、正分?jǐn)?shù))，0，負(fù)有理數(shù)(負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))。
除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的實(shí)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別區(qū)別1
把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成整數(shù)、小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，比如4=4.0， 4/5=0.8， 1/3=0.33333……。而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如√2=1.414213562…………。根據(jù)這一點(diǎn),人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)。
區(qū)別2
無理數(shù)不能寫成兩整數(shù)之比。
利用有理數(shù)和無理數(shù)的主要區(qū)別，可以證明√2是無理數(shù)。
證明：假設(shè)√2。”他聞聽此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯門下去求學(xué)。畢達(dá)哥拉斯本來就極聰明，經(jīng)泰勒一指點(diǎn)，許多數(shù)學(xué)難題在他的手下便迎刃而解。其中，他證明了三角形的內(nèi)角和等于180度;能算出你若要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、正四角、正六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿;還證明了世界上只有五種正多面體，即：正4、6、8、12、20面體。他還發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)、偶數(shù)、三角數(shù)、四角數(shù)、完全數(shù)、友數(shù)，直到畢達(dá)哥拉斯數(shù)。然而他最偉大的成就是發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理(勾股弦定理)，即：直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。據(jù)說，這是當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯在寺廟里見工匠們用方磚鋪地，經(jīng)常要計(jì)算面積，于是便發(fā)明了此法。
畢達(dá)哥拉斯將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算，有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點(diǎn)，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡(jiǎn)直多得“不可勝數(shù)”。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現(xiàn)連同芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，對(duì)以后2000多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動(dòng)了公理幾何學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展，并且孕育了微積分思想萌芽。
不可約的本質(zhì)是什么?長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個(gè)不可通約的比值也一直認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。
然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希帕索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名“無理數(shù)”——這就是無理數(shù)的由來。
�。� 常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π和e等。
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