第七章 平面圖形的認識（二）
平行線的判定和性質(zhì)
一、知識點：
二、基礎訓練：
1：①如圖，找出圖中所有的同位角 ；
找出圖中所有的內(nèi)錯角 ；
找出圖中所有的同旁內(nèi)角 。
②∠BAC和∠ 是 和 被 所截的內(nèi)錯角；
∠ACD和∠ 是 和 被 所截的同旁內(nèi)角。
2．如圖，給出下面的推理，其中正 確的是 ( )
① ∠B=∠BEF， AB∥EF ② ∠B=∠CDE． AB∥CD
③ ∠B +∠BEF=180°， AB∥EF ④ AB∥CD，CD∥EF， AB∥EF
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④xK b1 . Co m
3．如圖AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，則∠C的度數(shù)為 ( )
A．60° B．75° C．70° D．50°
第2題 第3題 第4題 第5題
4．如圖，若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則 ( )
A． 3∥ 4 B． 2∥ 5 C． 1∥ 3 D． 1∥ 2
5．如果線段AB是線段CD 經(jīng)過平移得到的，如圖所示，那么線段AC與BD的關系為( )
A．相交 B．平行 C．平行且相等 D．相等
三、例題講解
1、如圖，從下列三個條件中：(1)AD∥C B (2)AB∥CD (3)∠A=∠C，
任選兩個作為條件，另一個作為結論，編一道數(shù)學題，并說明理由。
已知：
結論：
理由：
2、如圖，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分別平分∠ABC和∠CDA，試說明BE∥DF的理由？
3、兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4 ，平移距離為6，求陰影部分的面積。
三角形
一、知識點：
1、三角形三邊之間的關系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的 三邊分別為a、b、c，則
2、三角形中的主要線段：
三角形的 高、角平 分線、中線。
注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中線的應用。
3、三角形的內(nèi)角和：
三角形的3個內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；
三角形的一個外角大于與它不相鄰 的任意一個內(nèi)角。
4、多邊形的內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°;任意多邊形的外角 和等于360°。
二、例題：
例1：填空：
①在?ABC中，三邊長分別為4、7、x，則x的取值范圍是 ；
②已知等腰三角形的一條邊等于4，另一條邊等于7，那么這個三角形的周長是 ；
③已 知a,b,c是一個三角形的三條邊長,則化簡a+b-c－b-a-c= ；
④如 圖，在?ABC中，IB、IC分別平分∠ABC、∠ACB，
若∠ABC=50°，∠ACB=60°，則∠BIC= °；
若∠ A=70°，則∠BIC= °；
若∠A=n°, 則∠BIC= °；
所以，∠A和∠BIC的關系 是 。
⑤已知多邊形的每一個內(nèi)角都等于144°，則多邊形的內(nèi)角和等于 °。
例1：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的 高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，
∠DAE=18°，求∠C的度數(shù).
例2：如圖，AE是△ABC的外角平分線，∠B=∠C，試說明AE∥ BC的理由。
例3：如圖，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，試說明∠A=2∠D的理由.
三、作業(yè)：
1、如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B＝36，∠C＝60。求∠CAD和∠AEC的度數(shù)。
2、如圖，OB、OC是△ABC的外角平分線，若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)。
3、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在BCDE內(nèi)部時，請找出 ∠A和∠1、∠2的關系，并說明理由？
4、已知一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是2400°，求這個內(nèi)角的度數(shù)。
冪的運算
【知識梳理】
冪的運算性質(zhì)：①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 （m、n為正整數(shù)）；
②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 （a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）；
③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指 數(shù)相乘，即 （n為正整數(shù)）；
④積的乘方法則：積的 乘方，把積中各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘
即：（ab） n=anbn底數(shù)不 變，指數(shù)相乘
⑤零指數(shù)： （a≠0）；
⑥負整數(shù)指數(shù)： （a≠0，n為正整數(shù) ）；
【考點例題】
1.計算： ___________ ．
2. =
3.一張薄的金箔的厚度為0.00000009 1m，用科學記數(shù)法可表示為______________m．
4.若 ,則 = ．
5.下列計算中，不正確的是（ ）．
A、 B、(－2x2y)3＝－6x6y3
C、3ab 2?(－2a)＝－6a2b2 D、(－5xy)2÷5x2y＝5y
6. 計算
（1） （2） ；
（3）（ -3） 0－( )－1+
7. 若x＝2m+1，y＝3+8m，則用x 的代數(shù)式表示y為 ．
8.已知a=355，b=444，c=533，則有 （ ）
A．a(chǎn)＜b＜c B． c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜ c＜b
第八章《冪的運算》水平測試
三、用心解答（共60分）
1．（本題16分）計算：
（1） （2）
（3） （4）
2．（本題10分）用簡便方法計算：
（1） （2）
3．）若 ，解關于 的方程 .
4．已知 ，求 的值.
5.已知２x＋５y－３＝０，求 的值．
6、 與 的大小關系是
7、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，請用“>”把它們按從小到大的順序連接起來
8、若a=8131，b=2741，c=961，則a、b、c的大小關系為 .
9、計算(1) （2) (3)
第九章《整式乘法與因式分解》
一、本章概念
1、單項式乘單項式：單項式與多項式相乘：多項式乘多項式：
2、乘法公式：
①完全平方公式： 、
②平方差公式：
3、因式分解：
二、基礎練習
1、計算： =________ ；(2x＋5)(x－5) =_______．(3x－2)2=_______________；
(—a+2b)(a+2b)= ______________． =_____________．
2、填空、⑴ ? ； ⑵
3、多項式 的公因式是___________；
分解因式 = ．
4、分解因式：⑴ ；⑵ = ．
5、若a—b=2，3a+2b=3，則3a(a—b)+2b(a—b)= ．
6、下列四個等式從左至右的變形中，是因式分解的是：�。ā 。�
A． ； B. ；
C. ； D. ．
7、下列多項式, 在有理數(shù)范圍內(nèi)不能用平方差公式分解的是：（ �。�
A． B． C． D． 1
8、通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右 圖可表示的
代數(shù)恒等式是： �。ā 。�
A． B．
C． D．
9、如果多項式 能分解為一個二項式的平方的形式，那么m的值為( )
A．4 B．8 C．—8 D．±8
10、利用乘法公式計算：
（1） （2）(x＋y) ( x 2＋y2) ( x－y)
（３）．(a－2b＋3)(a＋2b－3) （4）．(m－n－3)2
11、分解因式：
（1）－5a2＋25a； （2）25x 2－16y2 （3）x2＋4xy＋4y2；
（4）16a4－8a2＋1 （5） (6) x2-2x-8
三、應用
1、試說明不論x、y取什么有理數(shù)，多項式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù).
2、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。
3、 求：（1） 的值;（2） 的值。
第十章 二元一次方程
【復習內(nèi)容】二元一次方程組
【知識梳理】
二元一次方程（組）
1．二元一次方程： 2．二元一次方程組： 3．二元一次方程組的解：4．二元一次方程組的解法．
基礎練習
1 .寫出其中一個解是 的一個二元一次方程是 ．
2.已知 是方程組 的解，則 = ．
3.已知 ，請用含 的代數(shù)式表示 ，則
4.方程x+2y=5的正整數(shù)解有
A．一組 B．二組 C．三組 D．四組
5．方程組 的解滿足方程x+y－a=0，那么a的值是
A．5 B．－5 C．3 D．－3
6．足球比賽的計 分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1 人，負一場得0分，一個隊打14場，負5場，共得19分，那么這個隊勝了
A．3場 B．4場 C．5場 D．6場
7.如果 ．則x+y的值是___________ ．
8.解方程組（1） （2）
（3） (4)解方程組
9. 己知y=x 2 +px+q，當x=1時，y=3：當x=－3時，y=7．求當x=－5時y的值．
10. 某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無蓋
的長方體紙盒．(長方形的寬與正方形的邊長相等)
(1)現(xiàn)有正方形紙板50張，長方形紙板l 00張，若要做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個．
①根據(jù)題意，完成以下表格：
②若紙板全部用完，求x、y的值；
(2)若有正方形紙板80張，長方形紙板n張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完．已知162
2 列方程解應用題
1：某市公園的門票價格如下表所示：
購票人數(shù) 1～50人51～100人100人以上
票價10元/人8元/人5元/人
某校初一年 級甲乙兩個班共1 0 0多人，去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班為單位買門票，一共要付920元；如果兩個班一起買票，一共要付515元。甲、乙兩班分別有多少人？
2：某校初一年級200名學生參加期中考試，數(shù)學成績情況如下表，問這次考試中及格和不及格的人數(shù)各是多少人？
平均分
及格學生87
不及格學生43
初一年級76
第11章一元一次不等式（組）
一、選擇題
1.已知a＞b,c為任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（ ）
A. a+c＜b+c B. a－c＞b－c C. ac＜bc D. ac＞bc
2.下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 不等式 的 正整數(shù)解中有一個 B. 是不等式 的一個解
C. 不等式 的解集是 D. 不等式 的整數(shù)解有無數(shù)個
3.已知點M(1－2m，m－1)關于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
4.若關于x的一元一次不等式組 無解，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)<-1
5.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ）．
6.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集 （ ）
A． B． C． D．
7.若不等式 的解集為2
8.某校學生志愿服務小組 在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有（ ）
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
二、填空題
9.不等式x－1≤10的解集是
10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是_________________．
11.若關于 、 的二元一次方程組 的解滿足 ?1，則 的取值范圍是 .
12.若不等式組 的解集是x>3，則m的取值范圍是______.
三、解答題
13,解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在數(shù)軸上表示出來.
xK b1 . Co m
14.解不等式組 ．
1 5.求不等式組 的整數(shù)解.
16.（1）解不等式：5(x?2)+8<6(x?1)+7
（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x?ax=3的解，求a的值.
17.小宏準備用5 0元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買瓶甲飲料．
18.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分。
（1）小明考了68分，那么小明答對了多少道題？
（2）小亮獲得二等獎（70分～90分），請你算算小亮答對了幾道題？
19.某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的 門票。某游客一年中進入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算？
第十二章《證明》
一、課上熱身
1.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是 （ ）．
（A）垂直 （B）兩條直線 （C）同一條直線 （D）兩條直線垂直于同一條直線
2.對于命題“如果∠1+∠2=9 0°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的例子是（ ）
（A）∠1=50°，∠2=40° （B）∠1=50°，∠2=50° （C）∠1=∠2=45° （D）∠1=40°，∠2=40°
3、如圖，下列條件中：(1) ∠B+∠BCD=180°；(2) ∠1=∠2；(3) ∠3=∠4；(4)
∠B=∠5；能判定AB∥CD的條件 個數(shù)有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為 （ ）
A、45° B、60° C、75° D、85°
5.“同位角相等”的逆命題是______________________。
6.填空使之成為一個完整的命題。若a⊥b，b∥c，則 .
7.若a∥b，b∥c，則 ．理由是______________________。
8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，則∠B= ______°
9.如圖，直線 1∥ 2，AB ⊥ 1，垂足為O，BC與 2相交于點E，若∠1=43°，則∠2=_ _
100.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC交于點G．若∠EFG=55°，則∠1=_______°．
三、例題講解
3、如圖，在△ABC中，A D⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=70°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度數(shù)；
（2）求∠DAE的度數(shù)；
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/63920.html
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