板橋一中2014～2015學年上學期期中檢測試卷
九年級 數(shù)學
一、選擇題(每題3分，一共24分)
1、下列方程中，不是一 元 二次方程的是（ ）
A．2x2+7=0 B．2x2+2 x+1=0 C．5x2+ +4=0 D．3x2+(1+x) +1=0
2、一元二次方程 根的情況是( )
A. 兩個不相等的實數(shù)根 B. 兩個相等的實數(shù)根 C. 沒有實數(shù)根 D. 不能確定
3、將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（ �。�
A．y=x2?1 B．y=x2+1 C．y=（x?1）2 D．y=（ x+1）2
4、下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A． B． C． D．
5、 二次函數(shù) 的圖象如圖所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是（ ）．
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C． x＞3 D．x＜－1或x＞3
6、如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為（ ）
（A）40° （B）50°
（C）80° （D）100°
7、如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（ ）
A． cm B． 5cm C． 4cm D． cm
8、二次函數(shù) 的圖象如圖，則一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過（ �。�
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
二、填空題(每題3分，一共24分)
9、方程 的根是 。
10、 寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達式 。
11、點M（1，－4）關于原點對稱的點的坐標是___________。
12、將二次函數(shù) 化為 的形式，
則 。
13、如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，
MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB= ,
則∠B= 度.。
14、圓心在原點O，半徑為5的⊙O，點P（-3，4）與⊙O的位置關系是 。
15、某藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價，現(xiàn)在每盒售價54元，平均每次降價的百分率是 。
16、如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=5，則△PCD的周長為 。
三、解答題
17、解方程：（10分）
（1） （2）3 ( x ? 5 )2 = 2 ( 5 ? x )
18、（6分）已知 是一元二次方程 的一個根。求m的值，并寫出此時的一元二次方程的一般形式。
19、（8分）如圖，把△ABC向右平移5個方格，再繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°。
（1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標明對應字母；
（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，
說出變換過程（可適當在圖形中標記）；如果不能，
說明理由。
20、（8分）已知拋物線 與x軸有兩個不同的交點． (1)求c的取值范圍；
(2)拋物線 與x軸兩交點的距離為2，求c的值．
21、（9分）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2x m．當該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．
22、（9分）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心在AC上，∠A= ,
D為BC 的中點.（1）求證：AB=BC（2）求證：四邊形BOC D是菱 形..
23、（10分）如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標；
（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標．
24 、(12分)如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4 ，D是線段BC的中點。
（1）試判斷點D與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）過點D作DE⊥AC，垂足為點E，求證：直線DE是⊙O的切線。
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