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期末測試題
【本試 卷滿分120分，測試時間120分鐘】
一、（每小題3分,共36分）
1.如圖，將矩形 沿對角線 對折，使點 落在 處， 交 于點 ，下列不
成立的是（ ）
A. B.∠ ∠
C. D.∠ ∠
2.下列說法中錯誤的是（ ）
A. 一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B. 每組鄰邊都相等的四邊形是菱形
C. 四個角相等的四邊形是矩形
D. 對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
3.順次連結(jié)等腰梯形ABCD各邊的中點，所得的四邊形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形
4.國家統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計公報顯示：2005到2009年，我國GDP增長率分別為8.3％，9.1％，10.0％， 10.1％，9.9％.經(jīng)濟學(xué)家評論說：這五年的年度GDP增長率之間相當平穩(wěn).從統(tǒng)計學(xué)的角度看，“增長率之間相當平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的（ ）較小.
A.標準差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)
5.若 ，則 的結(jié)果是 （ ）
A.0 B.—2 C.0或—2 D.2
6.若實數(shù) 滿足 ，則 的值是（ ）
A.1 B.32 +2 C.3+22 D.3－22
7.關(guān)于x的一元二次方程 有一根為0，則的值為（ ）
A.1 B.－1 C.1或－1 D.0
8.用配方法解方程 時，下列配方正確的是（ ）
A. B. C. D.
9.方程 的解為（ ）
A. B. C. D.以上答案都不對
10.如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠ 50°，∠ 60°， 是 圓 的直徑， 交 于點 ，連結(jié) ，則∠ 等于（ ）
A. 70°B. 110°C. 90°D. 120°
11.已知P為⊙O內(nèi)一點，OP=2，如果⊙O的半徑是3，那么過P點的最短弦長是（ ）
A.1 B .2 C. D.2
12. 如圖，一個扇形鐵皮 . 已知 c，∠ 120°，小華將 、 合攏制成了一個圓錐形煙囪帽（接縫處 忽略不計），則煙囪帽的底面圓的半徑為（ ）
A. 10 c B. 20 c
C. 24 c D. 30 c

二、題（每小題3 分,共30分）
13.在方格紙上有一個△ABC，它的頂點都在格點上，位置如圖所示，則這個三角形是_____三角形.
14.若一組數(shù)據(jù)1、2、3、 的極差是6，則 的值為_______.
15.已知一等腰梯形的周 長是80 c，它的中位線和腰長相等，梯形的高是12 c，那么梯形的面積是 .
1 6.（2011山東德州中考）當 時， =_____________．
17.已知 則 .
18.已知關(guān)于 的一元二次方程 的一個根是?2，那么 _______.
19.在Rt△ 中，斜邊 是一元二次方程 的兩個實數(shù)根， 則等于_________.
20.甲、乙兩人同解一個一元二次方程，甲看錯常數(shù)項，解得兩根為8和2 ，乙看錯一次項系數(shù)，解得兩根為 和 ，則這個方程是 .
21.如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為 ，直線AB為⊙O的切線，B 為切點．則B點的坐標為__________.
22.半徑分別為1 c，2 c，3 c的三圓兩兩外切，則以這三個圓的圓心為頂點的三角形的形狀為__________.
三、解答題（共54分）
23.已知：實數(shù) ， 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： .

24.已知 求值： .
25.如圖，矩形 的對角線 交于點 ， 于點 ，求 的長.

26.如圖，點 是△ 中 邊上的中點， ⊥ ， ⊥ ，垂足分別為 ，且
（1）求證：△ 是等腰三角形；
（2）當∠ 90°時，試判斷四邊形 是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.

27.已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個實數(shù)根，且 .
（1）求k的值；（ 2）求 的值.
28.如圖， 、 是⊙O的兩條切線， 是切點， 是⊙ 的直徑，若∠ 40°，求∠ 的度數(shù).
29. 如圖， 是⊙ 的直徑， 是⊙ 的弦，以 為直徑的⊙ 與 相交于點 ， ，求 的長.

30.商場銷售某種產(chǎn)品，一月份銷售了若干件，共獲利潤30 000元.二月份將這種商品的單價降低了0.4元.但銷售量比一月份增加了5 000件，從而獲得利潤比一月份多2 000元. 求調(diào)價前每件商品的利潤是多少元?
期末測試題參考答案
一、
1.B
2.D
3.C 解析:因為等腰梯形的對角線相等，所以所得的四邊形一定是菱形.
4.A
5.D 解析:因為 ，所以 ， .
6.C
7.B 解析:將 代入方程可求得 或 ，但當 時，方程不是一元二次方程，所以 .
8.A
9.C
10.B 解析:因為BD是圓O的直徑，所以 .因為 ，所以 .又 ，所以 .
11.D
12.B 解析:根據(jù)扇形的弧長公式，底面圓的周長 ，故底面圓的半徑為 （c）.

二、題
13.等腰
14.7或
15.240 解析：設(shè)等腰梯形的中位線長為 ，則腰長為 ，上底加下底的和為 ，等腰梯形的周長為 ，解得 ，所以這個梯形的面積=20×12=240（ ）．
16. 解析: .
17. 解析: 因為 所以 所以
，故 .
18.4
19.4 解析：設(shè)BC=a，AC=b，根據(jù)題意得 ， ，
由勾股定理可知 ，
∴ ，
解之得 .∵ ，即 ，∴ ．
20. 解析：設(shè)這個一元二次方程的兩根是α、 ，根據(jù)題意得 ， ，那么以α、 為兩根的一元二次方程就是 .
21. 解析：如圖，過點 作 ⊥ 軸于點 ，過點 作 ⊥ 軸，
∵ ⊙ 的半徑為2，點 的坐標為 ，即 ，∴ 是圓的切線．
∵ ， ，即 點的坐標為 .
22.直角三角形 解析:根據(jù)兩圓外切可知三角形的三邊長分別為3 c，4 c，5 c，所以此三角形為直角三角形.
三、解答題
23.解:由數(shù)軸可知 ，
所以 ，
.
所以
.
24.解:因為 ，
，
，
所以 .
25.解：∵ 矩形的對角線相等且互相平分，
∴ .∵ ，
∴ △ 為等邊三角形，則 ，

∵ ⊥ ，∴ 為 的中點，∴ .
26.（1）證明:因為 ⊥ ， ⊥ ，且 ,
所以△ ≌△ ,所以∠ ∠ .
所以△ 是等腰三角形.
（2）當∠ 時，四邊形 是正方形.證明如下:
因為 ⊥ ， ⊥ ，所以∠ ∠ .
又∠ ,所以四邊形 是矩形.
由（1）可知 ,所以四邊形 是正方形.
27.解:（1）因為 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個實數(shù)根，
所以 , .
所以 ,所以 , .
又由方程有兩個實數(shù)根,可知 ,解得 .所以 .
（2）因為 ,
且 , ,所以 .
28.解:如圖,連接 .因為 是⊙ 的直徑，
所以 ⊥ ,即∠ .又∠ ,
所以∠ .
因為 、 是⊙O的兩條切線，所以 ,所以
∠ ∠ ,所以∠ .
29.解：如圖,連接 ,
∵ 為⊙ 的直徑， 為⊙ 的直徑，
∴ ∠ ∠ .∴ ∥ .
又∵ ,∴ .∵ ，∴ ．
30.解: 設(shè)調(diào)價前每件商品的利潤是 元，根據(jù)題意，得
,
化簡，得 ,
,
解得 =2或 （舍去）.
答：調(diào)價前每件商品的利潤是2元.

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