一、目標(biāo)導(dǎo)航
1．如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比．
2．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．
二、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．如圖， △ABC∽△DEF，則△ABC與△DEF是以 為位似中心的位似圖形，若 ，則△ABC與△DEF的相似比是 ．
2．五邊形ABCDE與五邊形A B C D E 是位似圖形，且位似比為 ．若五邊形ABCDE的面積為17cm ，周長(zhǎng)為20 cm，那么五邊形A B C D E 的面積為_(kāi)_______cm ，周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．
3．如圖，A B ∥AB，B C ∥BC，且OA ∶A A=4∶3，則△ABC與________是位似圖形，位似比為_(kāi)_______；△OAB與________是位似圖形，位似比為_(kāi)_______．
4．如3題圖，A ，B ，C 分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△ABC與△A B C 相似，△ABC與△A B C 位似(填“一定”或“不一定”) ．
5．如圖，點(diǎn)P是DA，F(xiàn)C，EB的交點(diǎn)，則△ABC與△DEF 是位似圖形(填“一定”或“不一定”)．
6．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是□ABCD邊AB和CD邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，連結(jié)EF交AD，BC于點(diǎn)H，G，寫(xiě)出圖中的位似圖形 ．
7．已知點(diǎn)A(－2，4)，點(diǎn)B(－4，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1:2把線(xiàn)段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
8． △ABC和△A B C 關(guān)于原點(diǎn)位似，且點(diǎn)A(－3，4)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A (6， －8)，則△ABC與△A B C 的相似比是 ．
三、能力提升
9．說(shuō)法中正確的是( )
A．位似圖形可以通過(guò)平移而相互得到 B．位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行且相等
C．位似圖形的位似中心不只有一個(gè) D．位似中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等
10．下列說(shuō)法：①位似圖形一定是相似圖形②相似圖形一定是位似圖形③位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)④位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行．其中正確的有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
11．如果四邊形ABCD與四邊形A B C D 是位似圖形，且相似比為 下列式子中成立的有( )
① ②△BCD∽△B C D
③ = ④
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
12．已知△ABC在第一象限，則它關(guān)于原點(diǎn)位似的△A B C 在( )
A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第一或第三象限
13．兩個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)位似，且一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，－4），（－2，b），則b的值為（ ）
A．－9 B．9 C． D．－
14．把△ABC的每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)都乘－1，得到△A B C ，這一變換不是（ ）
A． 位似變換 B．旋轉(zhuǎn)變換 C．中心對(duì)稱(chēng)變換 D．軸對(duì)稱(chēng)變換
15．把下圖的四邊形ABCD以O(shè)為位似中心縮小為原來(lái)的 ．
16．如圖，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，以O(shè)為位似中心，作△A B C ∽△ABC，且相似比為2．
17．在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出以A(1， 1)，B(2，3)，C(4，1)為頂點(diǎn)的△ABC，并作出△A B C ，使其與△ABC以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且△A B C 與△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比為2:1．
四、聚沙成塔
18．如圖，用下面的方法可以畫(huà)△AOB的內(nèi)接等邊三角形，后證明相應(yīng)問(wèn)題．
畫(huà)法:①在△AOB內(nèi)畫(huà)等邊△CDE使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上;②連結(jié)OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E ，過(guò)點(diǎn)E 作E C //EC，交OA于點(diǎn)C ，作E D //ED，交OB于點(diǎn)D ;③連結(jié)C D ，則△C D E 是△AOB的內(nèi)接三角形．求證: △C D E 是等邊三角形．
19．如圖，已知B C //BC，C D //CD，D E //DE．
⑴求證:四邊形BCDE位似于四邊形B C D E ．
⑵若 ， ，求 ．
4．9圖形的放大與縮小
1．點(diǎn)O，3:2；2．68，40；3． △A B C ，7:4， △OA B ，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1， －2)，
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