一．解答題（共21小題）
1．（2013?威海）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：
序號
項目123456
筆試成績/分859284908480
面試成績/分908886908085
根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）
（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是 _________ 分，眾數(shù)是 _________ 分．
（2）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績個占的百分比．
（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．
2．（2014?黃岡）為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進行實地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表：
年收入（單位：萬元）22.5345913
家庭個數(shù)1352211
（1）求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）你認為用（1）中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由．
3．（2014?淄博）“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來．我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄�。搮^(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見下表：
序號123456
筆試成績669086646584
專業(yè)技能測試成績959293808892
說課成績857886889485
（1）筆試成績的極差是多少？
（2）寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)；
（3）已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？
4．（2014?鎮(zhèn)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，2），直線OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如圖1），設(shè)點A關(guān)于直線OP的對稱點為B．
（1）寫出點B的坐標(biāo)；
（2）過原點O的直線l從OP的位置開始，繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)．
①如圖1，當(dāng)直線l順時針旋轉(zhuǎn)10°到l1的位置時，點A關(guān)于直線l1的對稱點為C，則∠BOC的度數(shù)是 _________ ，線段OC的長為 _________ ；
②如圖2，當(dāng)直線l順時針旋轉(zhuǎn)55°到l2的位置時，點A關(guān)于直線l2的對稱點為D，則∠BOD的度數(shù)是 _________��；
③直線l順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤90），在這個運動過程中，點A關(guān)于直線l的對稱點所經(jīng)過的路徑長為 _________�。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）．
5．（2014?鐵嶺）已知△ABC是等邊三角形．
（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．
①如圖a，當(dāng)θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？ _________�。ㄌ睢笆恰被颉胺瘛保�，∠BOE= _________ 度；
②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數(shù)；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB= AB′，AC= AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．
6．（2014?泰州）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．
（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計算）
7．（2014?梅州）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（直接填寫答案）
（1）點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標(biāo)為 _________��；
（2）點A1的坐標(biāo)為 _________��；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 _________ ．
8．（2014?眉山）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（?3，0），B（?1，?2），C（?2，2）．
（1）請在圖中畫出△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；
（2）請直接寫出以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．
9．（2014?六盤水）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（?4，1），點B的坐標(biāo)為（?1，1）．
（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；
（2）將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程．
10．（2014?雞西）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明．
11．（2014?本溪）已知，在△ABC中，AB=AC．過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角θ，直線a交BC邊于點P（點P不與點B、點C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點M在點N的上方），且BM=BN，連接CN．
（1）當(dāng)∠BAC=∠MBN=90°時，
①如圖a，當(dāng)θ=45°時，∠ANC的度數(shù)為 _________�。�
②如圖b，當(dāng)θ≠45°時，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；
（2）如圖c，當(dāng)∠BAC=∠MBN≠90°時，請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．
12．（2013?重慶）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求證：OE=OF；
（2）若BC=2 ，求AB的長．
13．（2014?自貢）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．
（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有BE=CF；
（2）當(dāng)點E、F在BC、CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最�。┲担�
14．（2014?鹽城）如圖①所示，已知A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D作DD1⊥l于點D1，過點E作EE1⊥l于點E1．
（1）如圖②，當(dāng)點E恰好在直線l上時（此時E1與E重合），試說明DD1=AB；
（2）在圖①中，當(dāng)D、E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖③，當(dāng)點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）
15．（2014?廈門）已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE=PF．
（1）如圖，若PE= ，EO=1，求∠EPF的度數(shù)；
（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF=BC+3 ?4，求BC的長．
16．（2014?威海）（1）如圖①，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．
求證：AE=CF．
（2）如圖②，將?ABCD（紙片）沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設(shè)FB1交CD于點G，A1B1分別交CD，DE于點H，I．
求證：EI=FG．
17．（2014?錦州）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC?CD．
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．
18．（2014?黑龍江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證：∠AFC=∠ACB+∠DAC；
（1）若點D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖2給出證明；
（2）若點D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC的關(guān)系式．
19．（2014?東營）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．求證：CE=CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積．
20．（2013?樂山）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根．第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值．
21．（2014?南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m?1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/63426.html
相關(guān)閱讀：初二上冊數(shù)學(xué)第12章全等三角形單元試卷(2013年新版含答案)