學(xué)生能力的形成立足于長期的積累和實踐，但中考前夕的科學(xué)指導(dǎo)對考生答題的積極意義也是不容忽視的。如何在復(fù)習(xí)過程中加強實效性，下面為大家整理了中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題的相關(guān)內(nèi)容。
1.(四川宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()
A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等
2.(四川巴中)如圖435，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是()
A.24 B.16 C.4 13 D.2 13
3.(海南)將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是()
A.AB=BC B.AC=BC C.B=60 D.ACB=60
4.年內(nèi)蒙古赤峰)如圖44的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是()
A.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF B.S四邊形ABDC S四邊形ECDF
C.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1 D.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2
5.(四川涼山州菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()
A.14 B.15 C.16 D.17
6.(湖南邵陽)將△ABC繞AC的中點O按順時針旋轉(zhuǎn)180得到△CDA，添加一個條件____________，使四邊形ABCD為矩形.
7.(寧夏)在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DFAE，垂足為F.
求證：DF=DC.
8.在△ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=8 cm.將△ABC沿射線BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形.
9.(遼寧鐵嶺)在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE.
(1)求證：四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由.
參考答案
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C
6.B=90或BAC+BCA=90
7.證明：∵四邊形ABCD是矩形，
AB=CD，AD∥BC，B=90.
∵DFAE，AFD=B=90.
∵AD∥BC，DAE=AEB.
又∵AD=AE，△ADF≌△EAB.
DF=AB.DF=DC.
8.證明：由平移變換的性質(zhì)，得
CF=AD=10 cm，DF=AC，
∵B=90，AB=6 cm，BC=8 cm，
AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.
AC=DF=AD=CF=10 cm.
四邊形ACFD是菱形.
9.(1)證明：∵點O為AB的中點，OE=OD，
四邊形AEBD是平行四邊形.
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
ADBC.即ADB=90.
四邊形AEBD是矩形.
(2)解：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，
矩形AEBD是正方形.
∵△ABC是等腰直角三角形，
BAD=CAD=DBA=45.BD=AD.
由(1)知四邊形AEBD是矩形，
四邊形AEBD是正方形.
B級 中等題
10.(四川南充)把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60，則矩形ABCD的面積是()
A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
11.(內(nèi)蒙古呼和浩特)在四邊形ABCD中，對角線 ACBD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點.若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH 的面積為________.
12.(福建莆田)正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP=1，點Q是 AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為____________.
13.(山東青島)已知：在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點.
(1)求證：△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AD∶AB=__________時，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明).
C級 拔尖題
14.(內(nèi)蒙古赤峰)如圖447，在Rt△ABC中，B=90，AC=60 cm，A=60，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D，E運動的時間是t s(0 15).過點D作DFBC于點F，連接DE，EF.
(1)求證：AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應(yīng)的t值;如果不能，請說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.
參考答案
10.D 11.12
12.5 解析：連接BP，交AC于點Q，連接QD.∵點B與點D關(guān)于AC對稱，BP的長即為PQ+DQ的最小值，
∵CB=4，DP=1.CP=3，在Rt△BCP中，
BP=BC2+CP2=42+32=5.
13.(1)證明：在矩形ABCD中，
AB=CD，D=90，
又∵M是AD的中點，AM=DM.
△ABM≌△DCM(SAS).
(2)解：四邊形MENF是菱形.證明如下：
E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點，
NE∥MF，NE=MF.
四邊形MENF是平行四邊形.
由(1)，得BM=CM，ME=MF.
四邊形MENF是菱形.
(3)2∶1 解析：當(dāng)AD∶AB=2∶1時，四邊形MENF是正方形.理由：
∵M為AD中點，AD=2AM.
∵AD∶AB=2∶1，AM=AB.
∵A=90，ABM=AMB=45.
同理DMC=45，EMF=180-45-45=90.
∵四邊形MENF是菱形，菱形MENF是正方形.
14.解：(1)在△DFC中，DFC=90，C=30，DC=4t，
DF=2t，又∵AE=2t，AE=DF.
(2)能.理由如下：
∵ABBC，DFBC，AE∥DF.
又∵AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形.
當(dāng)AE=AD時，四邊形AEFD是菱形，即60-4t=2t.
解得t=10 s，
當(dāng)t=10 s時，四邊形AEFD為菱形.
(3)①當(dāng)DEF=90時，由(2)知EF∥AD，
ADE=DEF=90.
∵A=60，AD=AEcos60=t.
又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.
②當(dāng)EDF=90時，四邊形EBFD為矩形.
在Rt△AED中，A=60，則ADE=30.
AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.
③若EFD=90，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.
綜上所述，當(dāng)t=152 s或t=12 s時，△DEF為直角三角形.
這就是我們?yōu)榇蠹覝?zhǔn)備的中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題的內(nèi)容，希望符合大家的實際需要。
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