中考復(fù)習(xí)最忌心浮氣躁，急于求成。指導(dǎo)復(fù)習(xí)的教師，應(yīng)給學(xué)生一種樂觀、鎮(zhèn)定、自信的精神面貌。要扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)，一步一步地前進(jìn)，下文為大家準(zhǔn)備了中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題。
一、選擇題
1. (山東棗莊，第12題3分)如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為( )
A.2 B. 1 C.5 D. 7
考點(diǎn)： 三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì)
分析： 由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長.
解答： 解：∵AD是其角平分線，CGAD于F，
△AGC是等腰三角形，
AG=AC，
∵AB=4，AC=3，
BG=1，
∵AE是中線，
BD=CD，
2. (山東濰坊，第9題3分)等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的兩個根，則k的值是( )
A:27 B:36 C:27或36 D:18
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出的值是否符合題意即可;②當(dāng)3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進(jìn)行判斷即可.
解答：分兩種情況：
①當(dāng)其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得32-123+k=0，k=27
將k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9.3，3，9不能夠組成三角形;
②當(dāng)3為底時，則其他兩條邊相等，即△=0，此時144-4k=0，k=36.
將k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能夠組成三角形，
3. (江蘇鹽城,第7題3分)若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數(shù)為()
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).
解答： 解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚�底角相等，
又因?yàn)轫斀鞘?0，
4.(四川南充，第8題，3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為()
A. 30 B. 36 C. 40 D. 45
分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180，求B，
解：∵AB=AC，C，∵AB=BD，BAD=BDA，
5. ( 廣東，第9題3分)一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為()
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;兩種情況討論，從而得到其周長.
解答： 解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+37不能構(gòu)成三角形;
②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17.
6. ( 廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是()
A. 1cm B5m C7m D6m
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.
分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20?2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，
設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20?2x)cm，
7.(浙江金華，第8題4分)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△ABC，連結(jié)AA，若1=20，則B的度數(shù)是【 】
A.70 B.65 C.60 D.55
【答案】B.
【解析】
8. (揚(yáng)州，第7題，3分)如圖，已知AOB=60，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=()
(第1題圖)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)
分析： 過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，由OD?MD即可求出OM的長.
解答： 解：過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，
OD=6，
∵PM=PN，PDMN，MN=2，
9.(四川綿陽,第11題3分)在邊長為正整數(shù)的△ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為()
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 勾股定理;三角形的面積;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
分析： 設(shè)這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出△ABC面積的最小值即可.
解答： 解：設(shè)這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，得
或 ，
解得 或 ，
∵2 (此時不能構(gòu)成三角形，舍去)
取 ，其中n是3的倍數(shù)
三角形的面積S△= = n2，對于S△= n2= n2，
當(dāng)n0時，S△隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時，S△= 取最小.
10.(無錫，第10題3分)已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫()
A. 6條 B. 7條 C. 8條 D. 9條
考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖;等腰三角形的判定
分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可.
解答： 解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時，都能得到符合題意的等腰三角形.
11. (湖北宜昌,第10題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，A=30，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則ABD=()
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根據(jù)ABD=ABC?CBD計算即可得解.
解答： 解：∵AB=AC，A=30，
ABC=ACB= (180?A)= (180?30)=75，
∵以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，
BC=BD，
CBD=180?2ACB=180?275=30，
12.(湖北宜昌,第11題3分)要使分式 有意義，則的取值范圍是()
A. x1 B. x1 C. x1 D. x?1
考點(diǎn)： 分式有意義的條件.
分析： 根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.
解答： 解：由題意得，x?10，
(1)分式無意義分母為零;
(2)分式有意義分母不為零;
(3)分式值為零分子為零且分母不為零.
13. (貴州安順，第6題3分)已知等腰三角形的兩邊長分?為a、b，且a、b滿足 +(2a+3b?13)2=0，則此等腰三角形的周長為()
A. 7或8 B. 6或1O C. 6或7 D. 7或10
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根;解二元一次方程組;三角形三邊關(guān)系..
分析： 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長.
解答： 解：∵|2a?3b+5|+(2a+3b?13)2=0，
，
解得 ，
當(dāng)a為底時，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8;
當(dāng)b為底時，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7;
14.(貴州黔西南州, 第3題4分)已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為()
A. 21 B. 20 C. 19 D. 18
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解.
解答： 解：8+8+5
=16+5
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