為了能更好更全面的做好復(fù)習(xí)和迎考準(zhǔn)備，確保將所涉及的中考考點全面復(fù)習(xí)到位，讓孩子們充滿信心的步入考場，現(xiàn)特準(zhǔn)備了2016年中考數(shù)學(xué)考前必做試題。
1. (2016四川巴中，第28題10分)如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF.
(1)請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是，并證明.
(2)在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由.
考點：矩形的判定.
分析：(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH，BE∥CF，EBH=FCH時，都可以證明△BEH≌△CFH，
(2)由(1)可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形.
解答：(1)答：添加：EH=FH，證明：∵點H是BC的中點，BH=CH，
在△△BEH和△CFH中， ，△BEH≌△CFH(SAS);
(2)解：∵BH=CH，EH=FH，
四邊形BFCE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形為平行四邊形)，
∵當(dāng)BH=EH時，則BC=EF，
2. (2016山東威海，第24題11分)猜想與證明：
如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸：
(1)若將猜想與證明中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 DM=DE .
(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
考點： 四邊形綜合題
分析： 猜想：延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明.
(1)延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，
(2)連接AE，AE和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，
解答： 猜想：DM=ME
證明：如圖1，延長EM交AD于點H，
∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，
AD∥EF，
EFM=HAM，
又∵FME=AMH，F(xiàn)M=AM，
在△FME和△AMH中，
△FME≌△AMH(ASA)
HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
DM=HM=ME，
DM=ME.
(1)如圖1，延長EM交AD于點H，
∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，
AD∥EF，
EFM=HAM，
又∵FME=AMH，F(xiàn)M=AM，
在△FME和△AMH中，
△FME≌△AMH(ASA)
HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
DM=HM=ME，
DM=ME，
故答案為：DM=ME.
(2)如圖2，連接AE，
∵四邊形ABCD和ECGF是正方形，
FCE=45，F(xiàn)CA=45，
AE和EC在同一條直線上，
在RT△ADF中，AM=MF，
DM=AM=MF，
3. (2016山東棗莊，第22題8分)如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE.
(1)求證：△BOE≌△DOF;
(2)若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì);矩形的判定
專題： 計算題.
分析： (1)由DF與BE平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，再由O為AC的中點，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證;
(2)若OD=AC，則四邊形ABCD為矩形，理由為：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證.
解答： (1)證明：∵DF∥BE，
FDO=EBO，DFO=BEO，
∵O為AC的中點，即OA=OC，AE=CF，
OA?AE=OC?CF，即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
△BOE≌△DOF(AAS);
(2)若OD=AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：
證明：∵△BOE≌△DOF，
OB=OD，
4. (2016山東煙臺，第25題10分)在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動.
(1)如圖①，當(dāng)點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)如圖②，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答是或否，不需證明)
(3)如圖③，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;
(4)如圖④，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最小值.
考點：全等三角形，正方形的性質(zhì)，勾股定理，運動與變化的思想.
分析：(1)AE=DF，AEDF.先證得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AE
(2)是.四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因為CDF+ADF=90，DAE+
ADF=90，所以AE
(3)成立.由(1)同理可證AE=DF，DAE=CDF，延長FD交AE于點G，再由等角的余角相等可得AE
(4)由于點P在運動中保持APD=90，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得
OC的長，再求CP即可.
解答：(1)AE=DF，AEDF.理由：∵四邊形ABCD是正方形，
AD=DC，ADC=C=90.∵DE=CF，△ADE≌△DCF.
AE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90.AE
(2)是;
(3)成立.
理由：由(1)同理可證AE=DF，DAE=CDF
延長FD交AE于點G，
則CDF+ADG=90，
ADG+DAE=90.
AE
(4)如圖：
由于點P在運動中保持APD=90，
點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，
設(shè)AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，
5. (2016浙江杭州，第23題，12分)復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2?(4kx+1)x?k+1(k是實數(shù)).
教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.
學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下四條：
①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(1，0)點;
②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點;
③當(dāng)x1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小;
④若函數(shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值比為負(fù)數(shù).
教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由.最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.
考點： 二次函數(shù)綜合題
分析： ①將(1，0)點代入函數(shù)，解出k的值即可作出判斷;
②首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假;
③根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可作出判斷;
④當(dāng)k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，無最大之和最小值，當(dāng)k0時，函數(shù)為拋物線，求出頂點的縱坐標(biāo)表達(dá)式，即可作出判斷.
解答： 解：①真，將(1，0)代入可得：2k?(4k+1)?k+1=0，
解得：k=0.
運用方程思想;
②假，反例：k=0時，只有兩個交點.運用舉反例的方法;
③假，如k=1，? =，當(dāng)x1時，先減后增;運用舉反例的方法;
④真，當(dāng)k=0時，函數(shù)無最大、最小值;
k0時，y最= =? ，
當(dāng)k0時，有最小值，最小值為負(fù);
6. (2016陜西,第26題12分)問題探究
(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長;
(2)如圖②，在△ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點Q，使EQF=90，求此時BQ的長;
問題解決
(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使AMB=60?若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由.
考點： 圓的綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);勾股定理;三角形中位線定理;矩形的性質(zhì);正方形的判定與性質(zhì);直線與圓的位置關(guān)系;特殊角的三角函數(shù)值
專題： 壓軸題;存在型.
分析： (1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題.
(2)以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長.
(3)要滿足AMB=60，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長.
解答： 解：(1)①作AD的垂直平分線交BC于點P，如圖①，
則PA=PD.
△PAD是等腰三角形.
∵四邊形ABCD是矩形，
AB=DC，C=90.
∵PA=PD，AB=DC，
Rt△ABP≌Rt△DCP(HL).
BP=CP.
∵BC=4，
BP=CP=2.
②以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖①，.
則DA=DP.
△PAD是等腰三角形.
∵四邊形ABCD是矩形，
AD=BC，AB=DC，C=90.
∵AB=3，BC=4，
DC=3，DP=4.
CP= = .
BP=4? .
③點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖①，
則AD=AP.
△PAD是等腰三角形.
同理可得：BP= .
綜上所述：在等腰三角形△ADP中，
若PA=PD，則BP=2;
若DP=DA，則BP=4? ;
若AP=AD，則BP= .
(2)∵E、F分別為邊AB、AC的中點，
EF∥BC，EF= BC.
∵BC=12，
EF=6.
以EF為直徑作⊙O，過點O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖②.
∵ADBC，AD=6，
EF與BC之間的距離為3.
OQ=3
OQ=OE=3.
⊙O與BC相切，切點為Q.
∵EF為⊙O的直徑，
EQF=90.
過點E作EGBC，垂足為G，如圖②.
∵EGBC，OQBC，
EG∥OQ.
∵EO∥GQ，EG∥OQ，EGQ=90，OE=OQ，
四邊形OEGQ是正方形.
GQ=EO=3，EG=OQ=3.
∵B=60，EGB=90，EG=3，
BG= .
BQ=GQ+BG=3+ .
當(dāng)EQF=90時，BQ的長為3+ .
(3)在線段CD上存在點M，使AMB=60.
理由如下：
以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，
作GPAB，垂足為P，作AKBG，垂足為K.
設(shè)GP與AK交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，
過點O作OHCD，垂足為H，如圖③.
則⊙O是△ABG的外接圓，
∵△ABG是等邊三角形，GPAB，
AP=PB= AB.
∵AB=270，
AP=135.
∵ED=285，
OH=285?135=150.
∵△ABG是等邊三角形，AKBG，
BAK=GAK=30.
OP=APtan30
=135
=45 .
OA=2OP=90 .
OH
⊙O與CD相交，設(shè)交點為M，連接MA、MB，如圖③.
AMB=AGB=60，OM=OA=90 ..
∵OHCD，OH=150，OM=90 ，
HM= = =30 .
∵AE=400，OP=45 ，
DH=400?45 .
若點M在點H的左邊，則DM=DH+HM=400?45 +30 .
∵400?45 +30 340，
DMCD.
點M不在線段CD上，應(yīng)舍去.
若點M在點H的右邊，則DM=DH?HM=400?45 ?30 .
∵400?45 ?30 340，
DM
點M在線段CD上.
綜上所述：在線段CD上存在唯一的點M，使AMB=60，
這就是我們?yōu)榇蠹覝?zhǔn)備的2016年中考數(shù)學(xué)考前必做試題的內(nèi)容，希望符合大家的實際需要。
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