圖一
圖二
隨著新課改的實(shí)施，中考命題趨勢(shì)逐步削弱了對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的單純考查，試題情境一般存在開(kāi)放性、探索性、操作性(平移、旋轉(zhuǎn)、翻折)，許多問(wèn)題是以發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)和探究為主線的新式題型。下面我們談?wù)劷鼛啄曛锌嫉臒狳c(diǎn)問(wèn)題——圖形變換。
圖形變換包含平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似四大變換，近年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題出現(xiàn)了不少有關(guān)圖形變換的試題。作為新增加的內(nèi)容，圖形與變換對(duì)于培養(yǎng)同學(xué)們空間觀念、拓展幾何的活動(dòng)視野和研究途徑，都具有其他內(nèi)容無(wú)法替代的作用，因而，圖形與變換在近年來(lái)的中考數(shù)學(xué)試題中占有較大的比重，近幾年在天津市中考試卷中也出現(xiàn)了許多有關(guān)圖形與變換的新題型，縱觀三年天津卷可知：2008年有關(guān)圖形變換的題目共占14分; 2009年共16分;2010年共占19分。由此可見(jiàn)，所含分值在逐年提高，不但如此，題目的靈活性和綜合運(yùn)用能力要求也在提高。天津卷連續(xù)三年在解答題第25題都考查了圖形變換的相關(guān)內(nèi)容，本文列舉旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換題型加以分析說(shuō)明：
旋轉(zhuǎn)
問(wèn)題
旋轉(zhuǎn)問(wèn)題要明確旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心(繞著哪個(gè)點(diǎn))、旋轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針、逆時(shí)針)、旋轉(zhuǎn)角度。除此之外，還要始終把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(旋轉(zhuǎn)前后兩圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等)。旋轉(zhuǎn)問(wèn)題可歸結(jié)為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)、線段的旋轉(zhuǎn)和圖形(一般為三角形)的旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中往往將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟知的三角形問(wèn)題去解決，即要去尋找或構(gòu)造等邊三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等，將題目由繁化簡(jiǎn)。
例1.(2010 天津)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=1。以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE'，連接EE'，則EE'的長(zhǎng)等于 。
【答案】EE'=2■
分析：此題是對(duì)學(xué)生勾股定理、等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)綜合運(yùn)用能力的考查。
∵旋轉(zhuǎn)前后圖形全等
∴由△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△ABE'可知
△ADE≌△ABE'，即AE'=AE
∴△AE'E為等腰直角三角形
∴AE':AE:E'E=1:1:■，在Rt△ADE中，由勾股定理可知AE=■，故EE'=2■。
例2.(2010 安徽蚌埠)如圖1、2是兩個(gè)相似比為1：■的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合。
⑴在圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F，如圖4。求證：AE2+BF2=EF2;
�、迫粼趫D3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長(zhǎng)線分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖5，此時(shí)結(jié)論AE2+BF2=EF2是否仍然成立?若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;
�、侨鐖D6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，滿足△CEF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，AE、AF分別與對(duì)角線BD交于M、N，試問(wèn)線段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)?若能，指出三角形的形狀，并給出證明;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/zhongkao/238901.html
相關(guān)閱讀：中考語(yǔ)文文言文原文及譯文：《出師表》