由此可見，理想元素對(duì)數(shù)學(xué)及科學(xué)實(shí)踐所起的積極作用。一般說來，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，理想元素在數(shù)學(xué)中占據(jù)著越來越重要的位置。正如數(shù)學(xué)史家M.克萊因所指出：1700年以后，越來越多的、更遠(yuǎn)離自然界的、從人的腦子中源源不斷地涌出的概念，進(jìn)入了數(shù)學(xué)。它們逐漸取代了那些“直接觀念性”的概念，并在數(shù)學(xué)中占據(jù)了主導(dǎo)的地位。列寧曾指出：幻想是極其可貴的品質(zhì)，有人認(rèn)為，只有詩(shī)人才需要幻想，這是沒有理由的，這是愚蠢的偏見！甚至在數(shù)學(xué)上也需要幻想的，甚至沒有它就不可能發(fā)明微積分。由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的抽象性，就決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象思維特征，這種抽象性，當(dāng)尚未熟悉它的思維方法時(shí)，似乎感到很難把思維特征也是可以辦到的。
只要我們通過初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)課程的認(rèn)真學(xué)習(xí)，仔細(xì)體會(huì)它的概念和論證方法的抽象特征，自覺學(xué)習(xí)、運(yùn)用這種思維方法來思考和分析問題，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，便可逐步培養(yǎng)起這種抽象思維能力。借助于邏輯學(xué)的幫助而建立起來的數(shù)學(xué)體系，具有一個(gè)突出的特點(diǎn)，就是它在邏輯上的嚴(yán)密性。無論是在高等數(shù)學(xué)還是初等數(shù)學(xué)中，嚴(yán)密性都是至關(guān)重要的。雖然嚴(yán)密性是相對(duì)而言的，它隨著科學(xué)及數(shù)學(xué)的發(fā)展在變化著。過去被大數(shù)學(xué)家認(rèn)為是嚴(yán)密的證明，今天卻因其不完善而被拋棄的情形也屢見不鮮。然而，嚴(yán)密性的要求畢竟在始終不斷推進(jìn)著數(shù)學(xué)研究的向前發(fā)展，它使數(shù)學(xué)（特別是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面）在實(shí)質(zhì)上和面貌上發(fā)生了很大的變化。基于這種意義，可以認(rèn)為，現(xiàn)今以一組不證明的命題、一組不定義的術(shù)語(yǔ)為基礎(chǔ)的公理數(shù)學(xué)，才是最嚴(yán)格最廣泛最抽象的科學(xué)體系。今天，我們?cè)诖髮W(xué)或中學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，雖然沒有必要過分強(qiáng)調(diào)演繹論證的訓(xùn)練，但必要的邏輯推理訓(xùn)練是不可少的，因?yàn)樗莿?chuàng)造性數(shù)學(xué)思維中不可少的工具。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/xuexi/243558.html
相關(guān)閱讀：如何擴(kuò)充你的單詞量