比如，對于定理“三角形內(nèi)角和等于180°”，所謂以定論表式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者，是不是意味著，直接把這個定理告訴學(xué)生就完事了呢？在數(shù)學(xué)接受學(xué)習(xí)中，所謂把數(shù)理論以定論形式呈現(xiàn)給學(xué)生，意味著從總體上說，數(shù)學(xué)理論不是以學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)為主要方式而獲得的。但“呈現(xiàn)”絕不僅僅是孤立地呈現(xiàn)“結(jié)論”。數(shù)學(xué)理論必然處于一定的系統(tǒng)中，呈現(xiàn)就是要把數(shù)學(xué)理論連同它的來龍去脈呈現(xiàn)出來。在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)理論的同時，呈現(xiàn)者的行為本身就構(gòu)成了一種數(shù)學(xué)活動，這便是數(shù)學(xué)活動的呈現(xiàn)。（3）“不涉及學(xué)習(xí)者方面的任何獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)”：這里的發(fā)現(xiàn)是指一種活動，因而就有內(nèi)外之分，即內(nèi)部發(fā)現(xiàn)活動與外部發(fā)現(xiàn)活動。在數(shù)學(xué)接受學(xué)習(xí)中，所謂“不涉及學(xué)習(xí)者方面任何獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)”，實際上是指不涉及學(xué)生方面的外部發(fā)現(xiàn)活動。事實上，在接受學(xué)習(xí)中，學(xué)生不是外部活動的主體，但這并不意味著學(xué)生的內(nèi)部活動也不存在任何發(fā)現(xiàn)過程。
實際上，第一，學(xué)生在接受學(xué)習(xí)過程中，內(nèi)部的思維活動可能是緊隨著呈現(xiàn)者的外部活動而進(jìn)行的，因而就有可能有發(fā)現(xiàn)的過程；第二，學(xué)生在有意義接受學(xué)習(xí)中，其內(nèi)化過程必然要經(jīng)歷一個自我發(fā)現(xiàn)的過程。（4）“內(nèi)化”：一般認(rèn)為，“所謂內(nèi)化，就是新舊學(xué)習(xí)材料的內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合。”（邵瑞珍等編著《教育心理學(xué)——學(xué)與教的原理》）所謂“有機(jī)”，是指事物構(gòu)成的各部分互相關(guān)聯(lián)協(xié)調(diào)，而具有不可分的統(tǒng)一性，就象一個生物體那樣。既然這里用了有機(jī)，那就意味著建立起非人為的實質(zhì)性聯(lián)系。如果是這樣，那接受學(xué)習(xí)必定是有意義的，因此，把接受學(xué)習(xí)劃分成機(jī)械的和有意義的就沒有什么意義了。因此，可以說，內(nèi)化就是一種過渡（轉(zhuǎn)化），通過這種過渡，新舊材料在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立起某種聯(lián)系，并得以貯存下來。這樣，內(nèi)化才有機(jī)械和有意義之分。
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