“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”,是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生主動(dòng)探索的動(dòng)力。
當(dāng)今，中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，與人為本，大眾數(shù)學(xué)和問(wèn)題解決的現(xiàn)代教學(xué)思想已成為一個(gè)熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的廣泛的數(shù)學(xué)能力，抓住一切有利時(shí)機(jī)強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。它不僅包括理解運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和方法；組織正確的邏輯推理，進(jìn)行準(zhǔn)確有效的計(jì)算和估算，還應(yīng)包括檢查、檢索、閱讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)書(shū)刊文獻(xiàn)，會(huì)利用表圖，計(jì)算機(jī)去組織、解釋、選擇、分析和處理信息；能從模糊的實(shí)際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；會(huì)選擇有效的解決問(wèn)題的方法，工具和策略；會(huì)用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言進(jìn)行正確的表達(dá)和交流。
問(wèn)題解決作為一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，恰好是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑之一。
一、充分挖倔數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)
初中數(shù)學(xué)教材中，很多章節(jié)都配備了想一想、讀一讀、做一做、習(xí)實(shí)作業(yè)、應(yīng)用問(wèn)題等，在教學(xué)中遇到相關(guān)內(nèi)容，要讓學(xué)生積極去思考，尋找解決問(wèn)題的辦法。例如：在教學(xué)圓、扇形、弓形的面積后，讓學(xué)生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面。用刻度尺，只測(cè)量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？充分挖倔數(shù)學(xué)教材，在數(shù)學(xué)課中去體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想精髓。
二、鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教學(xué)中要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問(wèn)題。
學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門(mén)嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是面臨一個(gè)新的問(wèn)題。例如初中數(shù)學(xué)教材的引言，可以讓學(xué)生提出以下問(wèn)題：平面幾何是怎樣的一門(mén)學(xué)科？這門(mén)學(xué)科是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的？代數(shù)和幾何有什么關(guān)系？平面幾何將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)，這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？學(xué)習(xí)平面幾何應(yīng)注意些什么問(wèn)題？在教學(xué)中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問(wèn)題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問(wèn)的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)引入一些開(kāi)放性問(wèn)題
解決開(kāi)放性問(wèn)題是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，其主要目標(biāo)不在于認(rèn)識(shí)的結(jié)果 高二，而著眼于認(rèn)識(shí)主體的活動(dòng)過(guò)程。創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境，觸動(dòng)人們主動(dòng)地去觀(guān)察、猜想、試誤和發(fā)現(xiàn)，這是一種建構(gòu)活動(dòng)。解決開(kāi)放性問(wèn)題，要求學(xué)生動(dòng)態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系，這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺(jué)思維，還需要發(fā)散思維，進(jìn)行問(wèn)題的建構(gòu)或引申，這是一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)。
利用機(jī)會(huì)適當(dāng)增補(bǔ)一些來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例和開(kāi)放性問(wèn)題并不排斥傳統(tǒng)形式的數(shù)學(xué)題。問(wèn)題是教育思想的變化，有意識(shí)、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透，啟發(fā)學(xué)生多思善謀，從根本上調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)他們的好奇心，啟動(dòng)他們?nèi)ヌ皆?xún)、去發(fā)現(xiàn)。一方面在數(shù)學(xué)內(nèi)部不斷地生發(fā)出新的理論問(wèn)題導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)理解的深入，另外在社會(huì)生活中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀(guān)察、分析、解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)本身的社會(huì)價(jià)值，激勵(lì)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力。
四、組織學(xué)生開(kāi)展編題活動(dòng)
讓學(xué)生學(xué)會(huì)做學(xué)問(wèn)，會(huì)提出問(wèn)題，編擬問(wèn)題給自己思考，給別人思考，學(xué)生編題過(guò)程，是活躍的創(chuàng)新活動(dòng)過(guò)程。讓學(xué)生編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀(guān)察周?chē)囊磺猩瞵F(xiàn)象，思考能否用數(shù)學(xué)的知識(shí)方法、觀(guān)點(diǎn)和思想去解決自己所遇到的問(wèn)題，并將這一過(guò)程用文字語(yǔ)言表示，編擬出一道數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。這一作業(yè)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的提出問(wèn)題、解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模能力起到十分重要的作用。學(xué)生在編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程中，一方面要對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)理解并能靈活運(yùn)用；另一方面要有敏銳的眼光，勤于思考的精神，并能通過(guò)現(xiàn)象看出問(wèn)題的本質(zhì)，更重要的是逐步形成“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，這一練習(xí)過(guò)程充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦──將數(shù)學(xué)思想與方法內(nèi)化于學(xué)生自身的素質(zhì)之中，使學(xué)生真正地認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)是根據(jù)人類(lèi)自身的思想對(duì)世界的認(rèn)識(shí)，反過(guò)來(lái)它是人類(lèi)對(duì)客觀(guān)世界的認(rèn)識(shí)、發(fā)展、完善自身的思想。
五、重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)
用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)要講來(lái)源、講用處，讓學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，在他們的眼里，數(shù)學(xué)是一門(mén)看得見(jiàn)、摸得著、用得上的學(xué)科，不在是枯燥乏味的數(shù)學(xué)游戲。這樣，學(xué)生學(xué)起來(lái)自然感到親切、真實(shí)，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來(lái)觀(guān)察周?chē)挛锏呐d趣、態(tài)度和意識(shí)。教學(xué)中重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)增加進(jìn)來(lái)。讓學(xué)生學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題。例如讓學(xué)生考慮：甲、乙二人總是相約一起去買(mǎi)土豆。不管價(jià)格是否浮動(dòng)，每次甲總買(mǎi)1千克，乙總買(mǎi)1元錢(qián)的，問(wèn)兩種購(gòu)物方式哪種更合算？學(xué)生對(duì)此問(wèn)題都很感興趣。多數(shù)人憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直觀(guān)的猜測(cè)，卻又難以說(shuō)服持不同答案的對(duì)方，啟發(fā)他們?cè)O(shè)法化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。不妨假定一起購(gòu)買(mǎi)兩次，價(jià)格分別為每千克a元與b元，“是否合算”可以理解為比較兩人先后購(gòu)買(mǎi)兩次價(jià)格的平均數(shù)；具體地，對(duì)于乙兩次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量分別是1/a和1/b。因此甲、乙購(gòu)買(mǎi)兩次的平均價(jià)格分別為：
和
我們知道后面的式子叫做a、b的調(diào)和平均數(shù)。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均與調(diào)和平均的大小。該題有多種解法，其中一種是：
當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，同樣有：
即
所以乙所購(gòu)買(mǎi)的土豆平均價(jià)格低，乙的購(gòu)物方式合算。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立。即當(dāng)且僅當(dāng)價(jià)格不波動(dòng)時(shí)，甲乙兩人所買(mǎi)土豆的平均價(jià)格相同；其次買(mǎi)土豆的次數(shù)可以推廣，買(mǎi)1元可以推廣到買(mǎi)n元，買(mǎi)1千克可以推廣到買(mǎi)n千克，這對(duì)于我們經(jīng)常重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的小商品，可仿乙的購(gòu)買(mǎi)方式。
分析一下解決這樣一個(gè)小題大致經(jīng)歷了如下過(guò)程：①熟悉問(wèn)題的背景；②擬定解決問(wèn)題的計(jì)劃，策略上先考慮簡(jiǎn)單情形，使用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表述（包括形成新的數(shù)學(xué)概念）；③實(shí)施計(jì)劃，發(fā)現(xiàn)對(duì)象間的關(guān)系，進(jìn)行抽象的研究，得到某種確定的關(guān)系；④推廣到一般情形（如對(duì)購(gòu)買(mǎi)次數(shù)進(jìn)行推廣或?qū)⒔Y(jié)果一般化）。一方面原問(wèn)題獲解，進(jìn)一步還可以得出若干正數(shù)的算術(shù)平均、幾何平均和調(diào)和平均之間的關(guān)系。在證明相應(yīng)不等式后，原問(wèn)題可以作為該不等式的一種直觀(guān)解釋?zhuān)瑫r(shí)認(rèn)清式中等號(hào)成立的充要條件及其功能（如可用來(lái)討論極值問(wèn)題）等。整個(gè)解題活動(dòng)體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)精神。
六、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是實(shí)現(xiàn)自己理想目標(biāo)而力求學(xué)好的內(nèi)部動(dòng)因，它總是和需要直接關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提供誘因。一個(gè)好的問(wèn)題或者說(shuō)一個(gè)精彩的問(wèn)題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來(lái)；（3）易理解，問(wèn)題是簡(jiǎn)明的，問(wèn)題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度適中。例如在教學(xué)《方差》時(shí)，首先給出以下問(wèn)題：我們班在進(jìn)行投擲鉛球訓(xùn)練時(shí)，李強(qiáng)和康壯同學(xué)的成績(jī)分別如表（單位：米）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
李強(qiáng)
6
8
6
7
8
8
康壯
7
7
8
6
7
8
讓學(xué)生討論：如何評(píng)價(jià)李強(qiáng)和康壯兩同學(xué)的成績(jī)？要選擇其中一位去參加比賽，選誰(shuí)更好？
中學(xué)生是極富想象力的一代，他們思想活躍，有進(jìn)取精神.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)研究問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)習(xí)科學(xué)的研究方法，并從中真正體會(huì)到：研究問(wèn)題必須具備科學(xué)的態(tài)度、先進(jìn)的技術(shù)和求實(shí)創(chuàng)新的精神；數(shù)學(xué)與社會(huì)的發(fā)展、人們的生產(chǎn)和生活息息相關(guān)，從而使學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的眼光去審視我們周?chē)澜绲牧?xí)慣。長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練，學(xué)生不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等同于學(xué)習(xí)教材上已經(jīng)編排好的數(shù)學(xué)命題或理論，而應(yīng)該看成是中學(xué)生的一種活動(dòng)，與自己息息相關(guān)，尤其是具有一定創(chuàng)新性的活動(dòng)。也給他們提供了顯示聰明才智和創(chuàng)造精神的機(jī)會(huì)，獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能；發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/77977.html
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