命題人：王瑋琪 時(shí)間：2015年12月13日一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．下列命題是真命題的是(　　)梯形一定是平面圖形空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是(　　)球 三棱錐 正方體 圓柱①若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)不在平面內(nèi)，則.②若直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.③如果兩平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.4.如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則該平面圖形的面積是（ ）5.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)共面共面①與平行.②與是異面直線.③與垂直.④與是異面直線.以上四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）7.圓柱的一個(gè)底面積為，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的積是(　　) 8.已知為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題：①. ②.③.④.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）9.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）10.正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于則它的外接球表面積是11.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為?4?4,母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的體積為（ ）12. 一個(gè)三棱錐的棱長(zhǎng)均為2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖,則圖中三角形(三棱錐的截面)的面積是 （ ) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分共20分中，分別為的中點(diǎn)，則直線與平面的位置關(guān)系是_____________.14.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的__(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))．三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱．15.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小與體積較大________．的棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn),為的中心，則異面直線與所成的角為___________.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17．（本小題滿分1分）如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積．18．（本小題滿分12分））.（1）求該多面體的體積；（2）證明：平面∥平面.19．（本小題滿分12分） 中，分別為的中點(diǎn).求證：,,三條直線交于一點(diǎn).20．（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中(1)求與所成角的大小；(2)若分別為的中點(diǎn)，求與所成角的大�。�21．（本小題滿分12分）有一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為圓心角為的扇形，在這個(gè)圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱．(1)求圓錐的體積；(2)圓柱的22．（本小題滿分1分）為空間四邊形的一個(gè)截面，四邊形為平行四邊形.(1)求證:平面平面；(2)若所成的角為，求四邊形的面積的最大值.參考答案選擇題填空題13.平行 14. ①②③⑤ 15. 16. 解答題17. (1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．(2)側(cè)視圖(如圖)其中，且長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊間的距離，即是棱錐的高，所以側(cè)視圖的面積為18.(1)所求多面體的體積.……6分(2)如圖，在長(zhǎng)方體中，依題意分別為的中點(diǎn).連接，則四邊形為平行四邊形，. ……9分分別為的中點(diǎn)，，從而∥. 平面，, ∥平面. ……12分19.連為正方體，，四邊形為平行四邊形， ……2分. ……4分又為的中位線，，， ……6分四邊形為梯形. ……8分設(shè)則.平面，平面. ……10分平面平面, ，即,,三條直線交于一點(diǎn). ……12分20.(1)如圖，連接，是正方體，為平行四邊形，就是與所成的角．為正三角形，即與所成角為60°.(2)如圖，連接，，且是平行四邊形，∴與所成的角就是與所成的角．∵是的中位線，.又，即所求角為90°.21.(1)因?yàn)閳A錐側(cè)面展開圖的半徑為5，所以圓錐的母線長(zhǎng)為5.設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得所以圓錐的高為4.從而圓錐的體積(2)右圖為軸截面圖，這個(gè)圖為等腰三角形中內(nèi)接一個(gè)矩形．設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓柱的. ……10分圓錐與圓柱體積之比為. ……12分22.(1) 四邊形為平行四邊形,. . ……2分. ……5分同理. ……6分(2) 或其補(bǔ)角即為所成的角.設(shè).由得，，，時(shí)，四邊形的面積有最大值.第1頁(yè)洛陽(yáng)一高2015—2015學(xué)年高數(shù)學(xué)試題河南省洛陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期12月月考試卷 數(shù)學(xué)
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