2012版《6年高考4年模擬》
萬有引力、天體運動部分
第一部分 六年高考薈萃
2011年高考題
1 (2011江蘇第7題)．一行星繞恒星作圓周運動。由天觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則
A．恒星的質(zhì)量為 B．行星的質(zhì)量為
C．行星運動的軌道半徑為 D．行星運動的加速度為
2（2011東第17題）.甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是
A.甲的周期大于乙的周期
B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度
D.甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方
答案：AC
解析：萬有引力提供向心力，由 ，可得向心加速度之比 ，C正確；周期之比 ，A正確；甲、乙均為兩顆地球衛(wèi)星，運行速度都小于第一宇宙速度，B錯誤；甲為地球同步衛(wèi)星運行在赤道上方，D錯誤。
3(廣東第20題).已知地球質(zhì)量為，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為，引力為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是
A.衛(wèi)星距離地面的高度為
B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度
C.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為
D.衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
4（2011全國卷1第19題）．我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，
A．衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小
B．衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大
C．衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小
D．衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大
解析：周期變長，表明軌道半徑變大，速度減小，動能減小,引力做負功故引力勢能增大選D
5（2011全國理綜新標(biāo)19）.衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105/s，運行周期約為27天，地球半徑約為6400千米，無線電信號傳播速度為3x108/s）（B）
A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s
解析：主要考查開普勒第三定律。月球、地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律有 解得 ，代入數(shù)據(jù)求得 .如圖所示，發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間為 ，代入數(shù)據(jù)求得t=0.28s.所以正確答案是B。

6（2011天津第8題）． 質(zhì)量為的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質(zhì)量為，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的
A．線速度 B．角速度
C．運行周期 D．向心加速度
【解析】：萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，代入相關(guān)公式即可
【答案】：AC
7（2011浙江第19題）.為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質(zhì)量為1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為2則
A. X星球的質(zhì)量為
B. X星球表面的重力加速度為
C. 登陸艙在 與 軌道上運動是的速度大小之比為
D. 登陸艙在半徑為 軌道上做圓周運動的周期為
答案：AD
解析：根據(jù) 、 ，可得 、 ，故A、D正確；登陸艙在半徑為 的圓軌道上運動的向心加速度 ，此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等，故C錯誤；根據(jù) ，得 ，則 ，故C錯誤。

8 (2011廣東第20題).已知地球質(zhì)量為，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是
A.衛(wèi)星距離地面的高度為
B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度
C.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為
D.衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：根據(jù) ，A錯，由 ，B正確，由 ，C錯D對。選BD

9 (2011北京第15題)．由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌 道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的
A．質(zhì)量可以不同 B．軌道半徑可以不同
C．軌道平面可以不同 D．速率可以不同
10(重慶第21題).某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過
N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如題21圖所示。該
行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為
A． B.
C． D.
11（2011海南第12題）.2011年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多可地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為 和 ，向心加速度分別為 和 ，則 =_____。 =_____（可用根式表示）
答案 ： 、
解析： ，由 得： ， 因而： ，

12（2011上海22B）．人造地球衛(wèi)星在運行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運動過程中，衛(wèi)星所受萬有引力大小將 (填“減小”或“增大”)；其動能將 (填“減小”或“增大”)。
答案：增大，增大

13（2011安徽第22題）．（14分）
（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即 ，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為太。
（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108，月球繞地球運動的周期為2.36×106S，試計算地球的質(zhì)地。（G=6.67×10-11N2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
解析：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有
①
于是有 ②
即 ③
（2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得
④
解得 地=6×1024kg ⑤
（地=5×1024kg也算對）

2010年高考題
1．2010•重慶•1６月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點O做勻速圓周運動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動生物線速度大小之比約為
A．1：6400 B.1:80
C. 80:1 D:6400:1
【答案】C
【解析】月球和地球繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有
，所以 ，線速度和質(zhì)量成反比，正確答案C。
2. 2010•天津•6探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比
A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小
C.線速度變小 D.角速度變小
答案：A
3. 2010•全國卷Ⅱ•21已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為
A．6小時 B. 12小時 C. 24小時 D. 36小時
【答案】B
【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時，軌道半徑為r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度ρ2。根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有


兩式化簡得 小時
【命題意圖與考點定位】牛頓第二定律和萬有引力定律應(yīng)用于天體運動。
4. 2010•江蘇物理•62009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有
（A）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度
（B）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A 的動能
（C）在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期
（D）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度
答案：ABC
5． 2010•福建•14火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目。
假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期 ，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為 ，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則 與 之比為
A. B. C. D.
答案：D
6. 2010•新標(biāo)•20太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列4幅圖是用描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖像.圖中坐標(biāo)系的橫軸是 ，縱軸是 ;這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑， 和 分別是水星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是
兩式相除后取對數(shù)，得： ，整理得： ，選項B正確。
7．2010•北京•16一物體靜置在平均密度為 的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】赤道表面的 物體對天體表面的壓力為零,說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動所需要的向心力，有 ，化簡得 ，正確答案為D 。
8. 2010•上海物理•15月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為 ，設(shè)月球表面的重力加速度大小為 ，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為 ，則
（A） （B） （C） （D）
【解析】
根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球引力提供，選B。本題考查萬有引力定律和圓周運動。難度：中等。這個題出的好。
9．2010•海南物理•10火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是
A．火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小
B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長
C．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大
D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大
【答案】AB
【解析】由 得 ，計算得火星表面的重力加速度約為地球表面的 ，A正確；由 得 ，公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長，B對；周期長的線速度小，(或由 判斷軌道半徑大的線速度小)，C錯；公轉(zhuǎn)向心加速度 ，D錯。
10. 2010•安徽•17

【答案】A
【解析】由于萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，則有 ； ，可求得火星的質(zhì)量 和火星的半徑 ，根據(jù)密度公式得： 。在火星表面的物體有 ，可得火星表面的重力加速度 ，故選項A正確。
11. 2010•全國卷Ⅰ•25如右圖，質(zhì)量分別為和的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。
⑴求兩星球做圓周運動的周期。
⑵在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）
【答案】⑴ ⑵1.01
【解析】 ⑴A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有
， ，連立解得 ，
對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得
化簡得
⑵將地月看成雙星，由⑴得
將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得
化簡得
所以兩種周期的平方比值為

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