備戰(zhàn)2012屆高考物理一輪復(fù)習(xí)揭秘系列講義：揭秘31 帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)在磁場中的偏轉(zhuǎn)（人教版）
高頻考點(diǎn)：帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在磁場中的偏轉(zhuǎn)
動(dòng)態(tài)發(fā)布：2011全國理綜第25題、2008天津理綜第23題、2008寧夏理綜第24題
命題規(guī)律：帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在磁場中的偏轉(zhuǎn)是帶電粒子在電場磁場中運(yùn)動(dòng)的重要題型，是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，一般以壓軸題出現(xiàn)，難度大、分值高、區(qū)分度大。
命題分析
考查方式一 考查帶電粒子在傾斜邊界電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
【命題分析】電粒子在傾斜邊界上的類平拋運(yùn)動(dòng)可遷移在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題的分析方法、在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)可依據(jù)洛倫茲力等于向心力列方程解答。此類題難度中等。
例1. （2011全國理綜第25題）如圖，與水平面成45°角的平面N將空間分成I和II兩個(gè)區(qū)域。一質(zhì)量為、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v0從平面N上的P0點(diǎn)水平向右射入I區(qū)。粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強(qiáng)度大小為E；在II區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到勻強(qiáng)磁場的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區(qū)離開時(shí)到出發(fā)點(diǎn)P0的距離。粒子的重力可以忽略。
【標(biāo)準(zhǔn)解答】帶電粒子進(jìn)入電場后，在電場力作用下沿拋物線運(yùn)動(dòng)，其加速度方向豎直向下，設(shè)其大小為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得qE=a ①
經(jīng)過時(shí)間t0，粒子從平面N上的點(diǎn)P1進(jìn)入磁場，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系得，
v0t0= at02 ②
粒子速度大小v1為v1= 。③
設(shè)速度方向與豎直方向的夾角為α，tanα= 。④
此時(shí)粒子到出發(fā)點(diǎn)P0的距離為s0= v0t0 ⑤

此后粒子進(jìn)入磁場，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r1= . ⑥
設(shè)粒子首次離開磁場的點(diǎn)為P2，弧 所張的圓心角為2β，則點(diǎn)P1到點(diǎn)P2的距離為
s1=2r1sinβ，⑦
由幾何關(guān)系得 α+β=45°⑧
勻速圓周運(yùn)動(dòng)可依據(jù)洛倫茲力等于向心力列方程解答。此類題難度中等。

例2（2008天津理綜第23題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60⩝角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖所示．不計(jì)粒子重力，求：
⑴、N兩點(diǎn)間的電勢差UN；
⑵粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
⑶粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t．

【標(biāo)準(zhǔn)解答】⑴設(shè)粒子過N點(diǎn)的速度為v，有

v＝2v0
粒子從點(diǎn)到N點(diǎn)的過程，有


⑵粒子在磁場中以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N，有


⑶由幾何關(guān)系得：ON ＝ rsinθ
設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有
ON ＝v0t1


例3（2008寧夏理綜第24題) 如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場左側(cè)平行于x軸射入電場。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角 ，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角為 ，求
（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)速度的大�。�
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小。
【標(biāo)準(zhǔn)解答】 (1)質(zhì)點(diǎn)在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場時(shí)，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質(zhì)點(diǎn)軌跡與x軸的交點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作與A點(diǎn)的速度方向垂直的直線，與OC交于O＇。由幾何關(guān)系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圓弧的圓心。設(shè)圓弧的半徑為R，則有
R=dsin①
由洛化茲力公式和牛頓第二定律得
②
將①式代入②式，得
③
(2)質(zhì)點(diǎn)在電場中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場的速度為v0，在電場中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有
v0＝vcos④

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