剖析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的兩大難點(diǎn)專練(有解析2019高考物理一輪)
A 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練??練熟基礎(chǔ)知識(shí)
題組一 近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
1.(多選)將月球、地球同步衛(wèi)星和靜止在地球赤道上的物體三者進(jìn)行比較,下列說(shuō)法正確的是( ).
A.三者都只受萬(wàn)有引力的作用,萬(wàn)有引力都提供向心力
B.月球的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
C.地球同步衛(wèi)星的角速度與靜止在地球赤道上的物體的角速度相同
D.地球同步衛(wèi)星相對(duì)地心的線速度與靜止在地球赤道上的物體相對(duì)地心的線速度大小相等
解析 靜止在地球赤道上的物體不僅受萬(wàn)有引力作用,還受地面的支持力作用,A錯(cuò)誤;由GMmR2=ma可得a=GMR2,因月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑,故月球的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度,B正確;地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期與靜止在地球赤道上物體的周期相同,所以角速度相同,C正確;由v=ωR可知,D錯(cuò)誤.
答案 BC
2.(多選)如圖3所示,地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3,向心加速度分別為a1、a2、a3,則( ).
圖3
A.v1>v2>v3 B.v1<v3<v2
C.a(chǎn)1>a2>a3 D.a(chǎn)1<a3<a2
解析 由題意可知:山丘與同步衛(wèi)星角速度、周期相同,由v=ωr,a=ω2r可知v1<v3、a1<a3;對(duì)同步衛(wèi)星和近地資源衛(wèi)星來(lái)說(shuō),滿足v= GMr、a=GMr2,可知v3<v2、a3<a2,對(duì)比各選項(xiàng)可知B、D正確.
答案 BD
3.(多選)某空間站正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行,其離地高度為同步衛(wèi)星離地高度的十分之一,且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致.關(guān)于該空間站說(shuō)法正確的有( ).
A.其運(yùn)行的加速度一定等于其所在高度處的重力加速度
B.其運(yùn)行的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的10倍
C.站在地球赤道上的人觀察到它向東運(yùn)動(dòng)
D.在空間站工作的宇航員因受力平衡而在空間站內(nèi)懸浮或靜止
解析 空間站運(yùn)行的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受萬(wàn)有引力提供,故A正確;由GMmR2=mv2R⇒v=GMR,運(yùn)行速度與軌道半徑的平方根成反比,并非與離地高度的平方根成反比,故B錯(cuò)誤;由GMmR2=m2πT2R⇒T=2πRRGM,所以空間站運(yùn)行周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期,故C正確;空間站內(nèi)的宇航員所受萬(wàn)有引力完全提供向心力,處于完全失重狀態(tài),D錯(cuò)誤.
答案 AC
4.(多選)同步衛(wèi)星離地心距離為r,運(yùn)行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則以下正確的是( ).
A.a1a2=rR B.a(chǎn)1a2=rR2
C.v1v2=rR D.v1v2=rR-12
解析 設(shè)地球質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,地球赤道上的物體質(zhì)量為m2,在地球表面附近飛行的物體的質(zhì)量為m2′,根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1=ω21r,a2=ω22R,ω1=ω2,故a1a2=rR,可知選項(xiàng)A正確.
由萬(wàn)有引力定律有GMm1r2=m1v21r,GMm2′R2=m2′v22R,由以上兩式解得v1v2=Rr,可知選項(xiàng)D正確.
答案 AD
5.(單選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng),b處于地面附近的近地軌道上正常運(yùn)動(dòng),c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,各衛(wèi)星排列位置如圖4所示,則有( ).
圖4
A.a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g
B.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)
C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是π6
D.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20 小時(shí)
解析 對(duì)a:GMmR2-FN=ma,又GMmR2=mg,故a<g,A錯(cuò)誤;由GMmr2=mv2r得:v=GMr,b的速度最大,相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),B正確;c為同步衛(wèi)星,周期為24小時(shí),故4小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為2π24×4=π3,C錯(cuò)誤;因d的運(yùn)動(dòng)周期一定大于c的周期,故周期一定大于24小時(shí),D錯(cuò)誤.
答案 B
題組二 衛(wèi)星的變軌問(wèn)題
6.(多選)要使衛(wèi)星從如圖5所示的圓形軌道1通過(guò)橢圓軌道2轉(zhuǎn)移到同步軌道3,需要兩次短時(shí)間開(kāi)動(dòng)火箭對(duì)衛(wèi)星加速,加速的位置應(yīng)是圖中的( ).
圖5
A.P點(diǎn) B.Q點(diǎn)
C.R點(diǎn) D.S點(diǎn)
解析 衛(wèi)星在圓軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度小于在橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度,故在P點(diǎn)開(kāi)動(dòng)火箭向前加速,此后衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,可在軌道2上運(yùn)動(dòng),A正確;衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng)到R點(diǎn)時(shí)的速度小于在圓軌道3上時(shí)的速度,故應(yīng)在R點(diǎn)加速,C正確.
答案 AC
7.(2013•上海卷,9)(單選)小行星繞恒星運(yùn)動(dòng),恒星均勻地向四周輻射能量,質(zhì)量緩慢減小,可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中近似做圓周運(yùn)動(dòng).則經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后,小行星運(yùn)動(dòng)的( ).
A.半徑變大 B.速率變大
C.角速度變大 D.加速度變大
解析 恒星均勻地向四周輻射能量,質(zhì)量緩慢減小,二者之間萬(wàn)有引力減小,小行星運(yùn)動(dòng)的半徑增大,速率減小,角速度減小,加速度減小,選項(xiàng)A正確,B、C、D錯(cuò)誤.
答案 A
8.(單選)2013年發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星,實(shí)現(xiàn)我國(guó)首次對(duì)地外天體的直接探測(cè),如圖6為“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在月球引力作用下,先沿橢圓軌道向月球靠近,并在P處“剎車制動(dòng)”后繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),并再次變軌最后實(shí)現(xiàn)軟著陸,已知“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,周期為T(mén),引力常量為G,則( ).
圖6
A.“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于11.2 km/s
B.“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在橢圓軌道與圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度相等
C.“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星由遠(yuǎn)月點(diǎn)Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度逐漸減小
D.由題給條件可求出月球質(zhì)量
解析 由衛(wèi)星發(fā)射條件知,地球衛(wèi)星發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度,A錯(cuò);衛(wèi)星在P點(diǎn)由橢圓軌道到圓軌道要適當(dāng)減速,因此在橢圓軌道與圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度不相等,B錯(cuò);“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星由遠(yuǎn)月點(diǎn)Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,月球引力對(duì)其做正功,速度逐漸增大,C錯(cuò);由GMmr2=m4π2T2r可得月球質(zhì)量為M=4π2r3GT2,D對(duì).
答案 D
9.(單選)小型登月器連接在航天站上,一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為月球半徑的3倍,某時(shí)刻,航天站使登月器減速分離,登月器沿如圖7所示的橢圓軌道登月,在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后,經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回,當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接,登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì),整個(gè)過(guò)程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行.已知月球表面的重力加速度為g,月球半徑為R,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為( ).
圖7
A.4.7πRg B.3.6πRg
C.1.7πRg D.1.4πRg
解析 對(duì)圓軌道上質(zhì)量為m、運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)1的物體,滿足:GMm9R2=m4π2•3RT21,近月軌道上質(zhì)量為m的物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足:GMmR2=mg,可求得兩周期T1的值.設(shè)橢圓軌道上的物體運(yùn)行周期為T(mén)2,由開(kāi)普勒第三定律可得T21T22=3R32R3,可求得T2的值.依題意登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間為T(mén)1-T2≈4.7πRg,A對(duì).
答案 A
10.(多選)如圖8所示,在“嫦娥”探月工程中,設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng),到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí),再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運(yùn)動(dòng),則( ).
圖8
A.飛船在軌道Ⅲ的運(yùn)行速率大于g0R
B.飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率
C.飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處重力加速度
D.飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比為4∶1
解析 飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率設(shè)為v,由mg0=mv2R,得v=g0R,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ上運(yùn)行速率分別為v1、v3,由GmM4R2=mv214R和GmMR2=mv23R,解得v1=GM4R和v3=GMR,可見(jiàn)v3>v1,設(shè)軌道Ⅱ上的B點(diǎn)速度為vB,飛船在B點(diǎn)由軌道Ⅲ變軌到軌道Ⅱ?yàn)殡x心運(yùn)動(dòng),則GmMR2<mv2BR,即vB>GMR,則vB>v3>v1,選項(xiàng)B正確;由mg=GmMr2,得g=GMr2,由rA>rB,則gA<gB,選項(xiàng)C正確;由GmM4R2=m2πT12×4R和GmMR2=m2πT32R,解得T1∶T3=8∶1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
答案 BC
11.(2013•安徽卷,17)(單選)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí),引力勢(shì)能可表示為Ep=-GMmr,其中G為引力常量,M為地球質(zhì)量、該衛(wèi)星原來(lái)在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于受到極稀薄空氣的摩擦作用,飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2,此過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為( ).
A.GMm1R2-1R1 B.GMm1R1-1R2
C.GMm21R2-1R1 D.GMm21R1-1R2
解析 人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供.
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得GMmr2=mv2r①
而動(dòng)能Ek=12mv2②
由①②式得Ek=GMm2r③
由題意知,引力勢(shì)能Ep=-GMmr④
由③④式得衛(wèi)星的機(jī)械能E=Ek+Ep=-GMm2r
由功能關(guān)系知,因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=ΔE減=E1-E2=GMm21R2-1R1,故選項(xiàng)C正確.
答案 C
B 深化訓(xùn)練??提高能力技巧
12.(單選)北京時(shí)間2018-2019年4月16日天文愛(ài)好者迎來(lái)了土星沖日的美麗天象,觀賞到了美麗的“指環(huán)王”.土星是夜空最美麗的星球之一,它是肉眼易見(jiàn)的大行星中離地球最遠(yuǎn)的,在望遠(yuǎn)鏡中,其外形像一頂草帽,被譽(yù)為“指環(huán)王”.土星沖日是指土星和太陽(yáng)正好分處地球兩側(cè),三者幾乎成一條直線,此時(shí)土星與地球距離最近,亮度也最高,是觀測(cè)的最佳時(shí)機(jī).沖日前后,太陽(yáng)剛從西方落下,土星便由東方升起,直到天亮由西方落下,整夜可見(jiàn),是一年中觀測(cè)土星最好的時(shí)機(jī).該天象大約每378天發(fā)生一次,基本上是一年一度.已知土星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同,則( ).
圖9
A.土星公轉(zhuǎn)的速率比地球大
B.土星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球大
C.土星公轉(zhuǎn)的周期約為1.1×104天
D.假如土星適度加速,有可能與地球?qū)崿F(xiàn)對(duì)接
解析 根據(jù)GMmr2=mv2r可得,半徑r越大,線速度越小,A錯(cuò)誤;由ma=GMmr2可得,半徑r越大,向心加速度越小,B錯(cuò)誤;若土星加速,則半徑變大,不可能與地球?qū)崿F(xiàn)對(duì)接,D錯(cuò)誤;由2πT1-2πT2t=2π,其中T1=365天,t=378天,分析可知只有C正確.
答案 C
13.(多選)同重力場(chǎng)作用下的物體具有重力勢(shì)能一樣,萬(wàn)有引力場(chǎng)作用下的物體同樣具有引力勢(shì)能.若取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零,物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為Ep=-Gm0mr(G為引力常量),設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R的星球,宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體,不計(jì)空氣阻力,經(jīng)t秒后物體落回手中,則( ).
A.在該星球表面上以2v0Rt的初速度水平拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面
B.在該星球表面上以2v0Rt的初速度水平拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面
C.在該星球表面上以2v0Rt的初速度豎直拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面
D.在該星球表面上以2v0Rt的初速度豎直拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面
解析 設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′,物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)有:v0=g′t2,在星球表面有:mg′=Gm0mR2,設(shè)繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度為v1,則mv21R=Gm0mR2,聯(lián)立解得v1=2v0Rt,A正確;2v0Rt>2v0Rt,B正確;從星球表面豎直拋出物體至無(wú)窮遠(yuǎn)速度為零的過(guò)程,有12mv22+Ep=0,即12mv22=Gm0mR,解得v2=2v0Rt,C錯(cuò)誤,D正確.
答案 ABD
14.(2013•湖北聯(lián)考)(單選)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn),A行星運(yùn)行的軌道半徑為R0,周期為T(mén)0,但其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離,且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離.如圖10所示,天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B,則行星B運(yùn)動(dòng)軌道半徑為( ).
圖10
A.R=R03t20t0-T02 B.R=R0t0t0-T
C.R=R03t0t0-T02 D.R=R03t20t0-T0
解析 A行星發(fā)生最大偏離時(shí),A、B行星與恒星在同一直線上,且位于恒星同一側(cè),設(shè)行星B的運(yùn)行周期為T(mén)、半徑為R,則有:2πT0t0-2πTt0=2π,所以T=t0T0t0-T0,由開(kāi)普勒第三定律得:R30T20=R3T2,解得:R=R03t20t0-T02,A正確.
答案 A
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