一、（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是( )
A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等
2．八年級(1)班50名學(xué)生的年齡統(tǒng)計
結(jié)果如右表所示：則此班學(xué)生年齡的眾數(shù)、
中位數(shù)分別為（ ）
A．14，14 B．15，14 C．14，15 D．15，14.5
3. 若 ，則下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4. 等腰三角形的腰長是4c，則它的底邊不可能是( )
A．1c B．3c C． 6c D．9c
5．在某次體育活動中，統(tǒng)計甲、乙兩組學(xué)生每分鐘跳繩的成績（單位：次）情況如下：
班級參加人數(shù)平均次數(shù)中位數(shù)方差
甲班54135150190
乙班54135150110
下面有三個命題：①甲班學(xué)生的平均成績高于乙班學(xué)生的平均成績；②甲班學(xué)生的成績波動比乙班學(xué)生的成績波動大；③甲班學(xué)生成績優(yōu)秀人數(shù)與乙班學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)相等（跳繩次數(shù)≥150次為優(yōu)秀）．其中正確的是（ ）
A．① B．② C．③ D．②③
6．所示的幾何體的主視圖是( )
7．如圖,已知,有一條等寬紙帶,按圖折疊時(圖中標(biāo)注
的角度為40°),那么圖中∠ABC的度數(shù)等于 ( )
A、 50° B、 70° C、 90° D、 40°
8． 不等式組 的正整數(shù)解有（ ）
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
9．.有一直角三角形綠地，量得兩直角邊長為3米和4米，現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形形狀，且擴(kuò)充部分有一條直角邊為4米的直角三角形，請聰明的你設(shè)計出所有符合要求的方案，則所得等腰三角形土地的面積為（ ）平方米
A、12 B、10 C、12或10 D、以上都不對
10．如圖，長方體的底面邊長分別為2 和4 ，高為5 .若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行1圈到達(dá)Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為（ ）
A.11c B.12c C.13c D.17c
二、題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
11．如圖，不添加輔助線和字母，請寫出一個能判定EB∥AC的條件： _____________
12．有三枝木棒其中兩枝的長分別是5c，13c，已知這三枝木
棒首尾相連，能組成一個等腰三角形，則第三枝木棒的長是
c
13一組數(shù)據(jù)5，5，6，x，7，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________
14．若關(guān)于 的不等式3－x＜5的解集是x＞1，則實數(shù)的值為 ．
15．如圖，在 方格中作以AB為一邊的Rt△ABC，要求點C也在格點上，這樣的
Rt△能作 ____個
16. 一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示，
則這張桌子上共有_________個碟子
17. 若關(guān)于x的不等式組 有解，則寫出符合條件的一個a的值__________
18．已知 中， ， ，畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形，則所得兩個等腰三角形的頂角度數(shù)為 。 。
19．如圖已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線
l1，l2、l3上，且l1，l2之間的距離為3, l2、l3之間的距離為4， ,則?ABC的面積是__________
20.利用“等積法”計算或說理是一種很巧妙的方法， 就是一個面積從兩個不同的角度表示。如圖：已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3,AC=4,求CD的長。
解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用
，可得到CD=2.4
請你利用上述“等積法”思想探究下面問題：
長方形ABCD，長AD=4，寬AB=2，以AB為一邊畫一個腰長為3的等腰△PAB
則點D到PA的距離=__________
三、解答題（本題有5小題，共40分.解答應(yīng)寫出字說明、證明過程或推演步驟.）
21（6分）．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出.
22（8分）八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）
1號2號3號4號5號總分
甲班891009611897
乙班1009691104500
統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請解答下列問題：
（1）補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)； （2）計算兩班的優(yōu)秀率；
（3）計算方差，并比較哪一班比較穩(wěn)定？ （4）請制定比賽規(guī)則并由此判定哪隊獲勝？
23（9 分） 一個直棱柱的三視圖如圖.
(1) 這個直棱柱的底面為_________，
有_________個側(cè)面，共有_________條棱。
(2) 求這個直棱柱上底面的面積
（3）求最小側(cè)面的面積（保留根號）
24（8分）．“世界杯”足球賽吸引了世界各國球迷的目光，不知道你對足球比賽的積分規(guī)則了解多少？最為常用的足球比賽的積分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分．現(xiàn)在知道，有一足球隊在某個賽季共需比賽16場，現(xiàn)已比賽了9場，得19分．
（1）前9場比賽中，請你寫出比賽結(jié)果的一種情況：贏______場，平____場，輸_____場。
（2）通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿16場比賽，得分不低于34分，就達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。問：在后面的7場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？（列不等式計算后回答）
25．（9分）如圖，已知△ABC中，∠B=90 ⩝，AB=8c，BC=6c，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1c，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2c，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；
（2）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，通過計算說明PQ能否把△ABC的周長平分？
（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
25.(1)BQ=2×2=4 c BP=AB-AP=8-2×1=6 c PQ= =
(2) 2t +8-t =24÷2 t=4
此時Q 在AC 上所以不可能
(3) ①當(dāng)CQ=BQ時(圖1)，則∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=5
∴BC+CQ=11
∴t=11÷2=5.5秒。
②當(dāng)CQ=BC時（如圖2），則BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒。
③當(dāng)BC=BQ時（如圖3），過B點作BE⊥AC于點E，
則BE= = ，
所以CE= ，
故CQ=2CE=7.2,
所以BC+CQ=13.2，
∴t=13.2÷2=6.6秒。
由上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時，
△BCQ為等腰三角形。
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